关于员工辞退赔偿标准的问题，这主要涉及到《劳动合同法》中关于经济补偿和赔偿金的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：

一、合法解除劳动合同的经济补偿

根据《劳动合同法》第四十七条，当用人单位合法解除劳动合同时，需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，那么根据第八十七条，用人单位需要依照第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是说，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权获得双倍的经济补偿作为赔偿。

三、特殊情况下的经济补偿计算

对于劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的情况，根据《劳动合同法》第四十七条的特别规定，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这意味着，即使劳动者的实际工资很高，但在计算经济补偿时，也会受到这一上限的限制。

四、具体案例解析

以您提到的案例为例，如果劳动者自2018年8月起至2025年1月已与用人单位连续签订两次劳动合同，且第二次合同期满前单位口头通知到期不再续订，而劳动者提出应当按照《劳动合同法》第十四条续订无固定期劳动合同但用人单位不同意续订，这并不属于合同期满自动终止的合法情形（除非用人单位能证明劳动者存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形）。如果用人单位确实违法解除了劳动合同，那么就需要按照上述规定向劳动者支付赔偿金，即双倍的经济补偿。

五、建议

1. 在面临辞退时，劳动者应首先了解自己的权益和用人单位的解除理由是否合法。
2. 如果认为用人单位的解除行为违法，可以与用人单位协商要求支付赔偿金，或者向劳动争议调解仲裁机构申请调解、仲裁。
3. 在整个过程中，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。

希望以上解答能够帮助您更好地理解员工辞退赔偿标准的相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。