结论：卖淫嫖娼被抓后，拘留的天数以及是否会留下案底，主要取决于具体的违法情节以及是否受到行政处罚或刑事处罚。一般来说，单纯的卖淫嫖娼行为会面临行政处罚，可能留下违法记录，但不一定构成刑事犯罪和留下案底；若情节严重构成犯罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政处罚与拘留天数：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 这意味着，如果卖淫嫖娼行为被认定为一般情节，可能会面临十日以上十五日以下的拘留，并可能伴随罚款；如果情节较轻，则可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 案底问题：

   • 行政处罚记录：行政处罚（如拘留、罚款）通常会在公安机关留下记录，但这种记录并不等同于“案底”。案底一般指的是刑事犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。
   • 刑事犯罪与案底：如果卖淫嫖娼行为情节严重，如涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等，可能构成犯罪，此时会面临刑事处罚，并留下案底。刑事处罚的记录是终身的，无法消除，且对个人的社会声誉、就业、出国等都会产生严重影响。

3. 不同情况下的处理：

   • 单纯卖淫嫖娼：如果仅是单纯的卖淫嫖娼行为，未涉及其他犯罪情节，一般只会受到行政处罚，留下的是违法记录，而非案底。
   • 涉及犯罪情节：如果卖淫嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等犯罪情节，则可能构成犯罪，面临刑事处罚，并留下案底。

建议与提醒：

• 卖淫嫖娼是违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能对个人的社会声誉和未来产生严重影响。因此，建议遵守法律法规，远离此类行为。
• 如果已经因卖淫嫖娼行为受到行政处罚或面临刑事指控，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 在日常生活中，应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免因为无知或疏忽而陷入法律困境。

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