结论前置：在房子断供的情况下，共同还款人通常需要承担连带还款责任，具体责任范围和承担方式需根据贷款合同约定及法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、共同还款人的法律地位
共同还款人，在贷款合同中通常被视为与主借款人共同承担还款责任的主体。这意味着，当主借款人无法按时偿还贷款时，银行或贷款机构有权要求共同还款人承担还款责任。这种责任是连带的，即银行或贷款机构可以选择向主借款人或共同还款人中的任何一方或双方追讨欠款。
二、断供后的责任承担
连带还款责任：
- 在房子断供的情况下，共同还款人需要承担与主借款人相同的还款责任。如果主借款人无法偿还贷款，银行或贷款机构会首先尝试与主借款人沟通，要求其履行还款义务。
- 如果主借款人仍然无法偿还，银行或贷款机构会转向共同还款人，要求其承担还款责任。共同还款人不得以任何理由拒绝履行还款义务，否则将面临法律诉讼和信用记录受损等后果。
责任范围：
- 共同还款人的责任范围通常包括贷款本金、利息、罚息以及银行或贷款机构为实现债权而产生的其他费用（如律师费、诉讼费等）。
- 具体责任范围需根据贷款合同的约定来确定。如果贷款合同中明确规定了共同还款人的责任范围，那么共同还款人需按照合同约定来承担责任。
承担方式：
- 共同还款人可以选择一次性偿还全部欠款，也可以与银行或贷款机构协商分期偿还。
- 如果共同还款人无法按时偿还欠款，银行或贷款机构有权采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
三、法律后果与应对措施
法律后果：
- 如果共同还款人拒绝履行还款义务，银行或贷款机构有权向法院提起诉讼，要求共同还款人承担还款责任。
- 法院判决后，如果共同还款人仍然不履行还款义务，银行或贷款机构可以申请强制执行，包括查封、拍卖共同还款人的财产等。
- 此外，共同还款人的信用记录也会受到严重影响，可能面临无法获得贷款、信用卡等金融服务的风险。
应对措施：
- 如果面临断供风险，共同还款人应尽快与银行或贷款机构沟通，说明情况并寻求解决方案。
- 可以尝试与银行或贷款机构协商调整还款计划、延长还款期限或申请贷款展期等。
- 如果确实无法偿还欠款，共同还款人可以考虑出售房产以偿还贷款，或者寻求其他合法途径解决债务问题。
温馨提示：作为共同还款人，在签订贷款合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。在面临断供风险时，应及时采取措施避免法律后果的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。