结论：妻子病故后欠下的信用卡债务是否需要偿还，取决于该债务是否属于夫妻共同债务以及是否存在遗产继承。若属于夫妻共同债务，您有责任偿还；若为个人债务，则视遗产继承情况而定。
一、夫妻共同债务的情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻共同债务主要包括以下几种情形：
基于夫妻共同意思表示：如果信用卡是夫妻双方共同申请并使用的，或者一方使用后另一方明确表示愿意共同承担还款责任，那么该债务应认定为夫妻共同债务。在此情况下，即使妻子去世，您作为生存的一方，仍有义务继续偿还这笔欠款。
用于家庭日常生活需要：如果信用卡透支用于购买家庭生活用品、支付水电费、子女教育费用、医疗费用等日常支出，这些均属于维持家庭正常生活运转而产生的费用，应认定为夫妻共同债务。妻子去世后，您需承担偿还责任。
用于共同生产经营：如果妻子使用信用卡资金用于夫妻共同的生产经营活动，如店铺进货、支付员工工资等，也属于夫妻共同债务。若妻子不幸去世，您需偿还这笔信用卡欠款。
举例：假设您和妻子共同经营一家小店，妻子使用信用卡进货，那么这笔信用卡债务就属于夫妻共同债务。妻子去世后，您需要继续偿还这笔债务。
二、个人债务的情况
如果信用卡欠款被认定为妻子的个人债务，即未用于夫妻共同生活、共同生产经营或未经夫妻双方共同意思表示，那么该债务的处理方式如下：
有遗产继承：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，如果妻子留有遗产，您作为继承人，需要在继承遗产的实际价值范围内偿还信用卡欠款。例如，若妻子去世后留下价值50万元的房产，而信用卡欠款为30万元，您在继承该房产后，需用这部分遗产来偿还30万元的信用卡欠款。
无遗产继承或放弃继承：如果妻子没有留下任何遗产，或者您明确表示放弃继承，那么对于她生前所欠的信用卡债务，您没有法定的偿还义务。此时，债权人无法从您或妻子的遗产处获得还款。
举例：假设妻子使用信用卡购买奢侈品供自己独自享用，且未用于家庭共同生活或经营，那么这笔债务就属于她的个人债务。如果她去世后没有留下遗产，或者您选择放弃继承，那么您就不需要偿还这笔债务。
三、建议与注意事项
查阅信用卡消费记录和用途：为了准确判断信用卡债务的性质，建议您查阅妻子的信用卡消费记录和用途，以确定该债务是否属于夫妻共同债务。
咨询专业意见：在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更具体的法律意见和指导。
保持冷静和理性：在处理妻子病故后的信用卡债务问题时，请保持冷静和理性，依法维护自身权益。避免因为情绪激动而做出不理智的决定。