结论概述：结合新闻背景中赵女士的案例，医院在特定情况下确实有义务为患者提供免疫异常相关检查及指导。这一义务主要基于医疗机构的诊疗规范、患者知情权以及医患之间的信任关系。以下从多个维度进行详细分析。
一、医疗机构的诊疗规范与义务
诊疗规范的要求：
- 根据《医疗质量管理办法》及相关诊疗规范，医疗机构在接诊患者时，应当根据患者的病史、症状等，进行必要的检查以明确诊断。对于反复流产的患者，免疫异常是一个重要的可能病因，因此，医疗机构有义务进行相关检查以排除或确认这一病因。
- 在赵女士的案例中，医院最终诊断出她存在免疫异常和抗凝血酶III缺乏，这表明免疫异常检查对于明确诊断是必要的。如果医院在之前的诊疗过程中未能进行这一检查，可能构成诊疗过失。
预防性检查的义务：
- 医疗机构不仅需要对已出现的症状进行诊断和治疗，还应当根据患者的病史和风险因素，进行预防性的检查和建议。对于有多次流产史的患者，医疗机构应当考虑到免疫异常的可能性，并主动建议进行相关检查。
二、患者的知情权与医患信任关系
患者的知情权：
- 患者有权了解自己的病情、诊断结果以及可能的病因。在赵女士的案例中，如果医院未能告知她免疫异常的可能性，或者未能提供相关的检查建议，就侵犯了她的知情权。
- 医疗机构应当向患者充分解释病情、诊断依据以及治疗方案，包括可能的检查项目和目的。这有助于患者做出知情决策，并积极配合治疗。
医患之间的信任关系：
- 医患之间的信任关系是医疗活动顺利进行的基础。医疗机构有义务通过专业的诊疗行为和充分的沟通，建立并维护这一信任关系。
- 在赵女士的案例中，如果医院能够主动提供免疫异常检查及指导，就有可能更早地发现病因并采取相应的治疗措施，从而避免多次流产的悲剧发生。这有助于增强患者对医疗机构的信任感。
三、法律责任与后果
医疗损害责任：
- 如果医疗机构因未履行诊疗规范或侵犯患者知情权而导致患者损害（如多次流产），可能构成医疗损害责任。根据《民法典》的相关规定，患者有权要求医疗机构承担赔偿责任。
- 在赵女士的案例中，如果医院在之前的诊疗过程中存在过失（如未进行免疫异常检查），并且这一过失与她的多次流产之间存在因果关系，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。
行政责任与行业监管：
- 医疗机构如果违反诊疗规范或相关法律法规，还可能面临行政责任和行业监管的处罚。这有助于促使医疗机构规范诊疗行为，提高医疗服务质量。
四、建议与启示
对于患者：
- 如果患者有多次流产史或其他相关症状，应当主动向医疗机构提出进行免疫异常等相关检查的建议。
- 患者有权了解自己的病情和诊断结果，并积极参与治疗决策过程。
对于医疗机构：
- 医疗机构应当加强诊疗规范的学习和执行，确保为患者提供全面、专业的诊疗服务。
- 医疗机构应当加强与患者的沟通，充分尊重患者的知情权，建立并维护良好的医患信任关系。
对于社会：
- 社会应当加强对医疗纠纷和医疗损害责任的宣传和教育，提高公众对医疗法律问题的认识和理解。
- 政府和相关机构应当加强对医疗机构的监管和评估，促使医疗机构提高服务质量，保障患者权益。