结论前置：父亲不赡养孩子，孩子或其法定代理人（如母亲或其他监护人）是可以起诉的。
详细分析：
法律义务与责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况（如离婚、分居等）而改变。
- 如果父亲不履行抚养义务，即不提供必要的生活费用、教育费用、医疗费用等，就构成了违法行为。
起诉主体：
- 在父亲不赡养孩子的情况下，起诉的主体通常是孩子本人（如果其具备完全民事行为能力）或其法定代理人（如母亲、其他监护人或法定监护机构）。
- 对于未成年子女，由于其不具备完全民事行为能力，因此通常由其母亲或其他监护人作为法定代理人代为起诉。
起诉流程与证据：
- 起诉前，需要收集相关证据来证明父亲未履行抚养义务，如银行转账记录、学校费用收据、医疗费用单据等。
- 然后，可以向父亲户籍所在地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务或支付相应的抚养费。
- 法院在受理案件后，会进行审理并作出判决。如果判决父亲履行抚养义务而父亲仍不履行，还可以申请法院强制执行。
法律后果：
- 如果父亲被判决履行抚养义务而拒不履行，除了可能面临法院的强制执行外，还可能受到法律的制裁，如罚款、拘留等。
- 此外，不履行抚养义务还可能对父亲的信用记录产生负面影响，影响其未来的贷款、就业等方面。
特殊情况说明：
- 如果孩子已经成年且具备完全民事行为能力，但父亲仍然不履行对其的抚养义务（如在孩子成年后仍然拒绝支付教育费用等），孩子也可以考虑起诉父亲。不过，在这种情况下，法院可能会根据具体情况来判断父亲是否仍然负有抚养义务。
- 如果父母双方已经离婚，并且离婚协议或法院判决中明确了父亲的抚养义务和抚养费支付方式，但父亲仍然不履行，那么孩子或其法定代理人可以直接依据离婚协议或法院判决来起诉父亲。
建议与提醒：
- 在起诉前，建议先尝试与父亲进行沟通协商，看是否能够达成和解或制定合理的抚养费支付计划。
- 如果沟通无果或父亲拒绝履行抚养义务，再考虑通过法律途径来解决问题。
- 在起诉过程中，要确保收集到充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行诉讼。
最后，如果你或你身边的人遇到了父亲不赡养孩子的情况，不要犹豫，直接向我咨询相关法律问题。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。