可以报警。针对大半夜打麻将吵人睡觉这一情况，我从以下几个角度为你详细分析：
从治安管理处罚的角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条的规定，违反关于社会生活噪声污染防治的法律规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。大半夜打麻将产生的噪音，如果严重干扰了他人的正常休息，就属于制造噪声干扰他人正常生活的行为，因此是可以报警的。警方在接到报警后，会进行调查核实，如果情况属实，会先给予警告，如果警告后仍然不改正，就会进行罚款处罚。
从民事侵权的角度：
- 打麻将产生的噪音如果持续不断，且达到了影响他人正常生活的程度，还可能构成对他人相邻权的侵犯。相邻权是指不动产的相邻各方，应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系。给相邻方造成妨碍或者损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。在这种情况下，受影响的居民除了可以报警外，还可以向法院提起民事诉讼，要求打麻将者停止侵害、排除妨碍，并可能获得相应的赔偿。
实际操作中的建议：
- 在报警前，你可以先尝试与打麻将的人进行沟通，说明他们的行为已经影响到了你的正常休息，看是否能够通过协商解决问题。如果沟通无果，或者打麻将的人态度恶劣、拒不改正，那么你可以果断报警。报警时，尽量提供详细的信息，如打麻将的具体地点、时间、噪音的大小等，以便警方能够迅速准确地处理。
行动建议：你可以先尝试与打麻将的人沟通协商，如果无法解决问题，再考虑报警或提起民事诉讼。如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问。