针对您提出的“公司不肯开离职证明怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。根据《劳动合同法》的相关规定，我可以为您详细解答如下：
首先，要明确的是，用人单位在解除或者终止劳动合同时，向劳动者出具离职证明是法定义务。这是《劳动合同法》第五十条明确规定的，即“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续”。
如果公司拒绝或拖延开具离职证明，这可能会影响您的再就业，因为很多招聘单位在入职时都会要求提供离职证明。在这种情况下，您有权要求公司承担损害赔偿责任。根据《劳动合同法》第八十九条的规定，“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任”。
为了维护自己的权益，您可以采取以下步骤：
与公司沟通：首先，尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您需要离职证明的需求，并了解公司拒绝或拖延开具的原因。
向劳动行政部门投诉：如果沟通无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，反映公司拒绝开具离职证明的情况。劳动行政部门有权责令公司改正，并可能对公司进行处罚。
申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝开具离职证明，并且给您造成了实际损害（如无法入职新工作、工资收入损失等），您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担损害赔偿责任。
提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
在实际操作中，建议您保留好与公司的沟通记录、投诉记录、仲裁申请书等相关证据，以便在需要时提供证明。同时，也可以咨询专业的劳动法律师，获取更具体的法律建议和帮助。
总之，公司拒绝开具离职证明是违法的，您有权要求公司承担相应的法律责任。希望以上解答能对您有所帮助。