结论：在公路上撞死狗后离开现场，是否构成逃逸需分情况讨论，主要取决于狗的属性（是否为他人财产）以及驾驶员的主观认知和行为。

1. 若狗属于他人财产，且驾驶员明知撞狗后离开，可能构成交通肇事逃逸

• 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。虽然该条款未直接提及“撞死动物”，但“交通事故”的广义定义包括车辆与动物（属于他人财产）的碰撞。
• 法律后果：若驾驶员明知撞死狗（属于他人财产）后未停车、未报警或未联系狗主人，直接离开现场，可能被认定为“交通肇事逃逸”。根据《道路交通安全法》第九十九条，逃逸行为可处200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。若狗价值较高（如名贵犬种），还可能涉及《刑法》中的“故意毁坏财物罪”（需达到数额较大标准，一般5000元以上）。

2. 若狗属于无主物或流浪狗，或驾驶员不知情离开，一般不构成逃逸

• 无主物情形：若狗无主人（如流浪狗），则不属于“他人财产”，驾驶员无需承担财产损害赔偿责任，离开现场不构成逃逸。
• 不知情情形：若驾驶员因客观原因（如夜间视线不佳、狗突然窜出）未察觉撞死狗，直接离开现场，因缺乏主观故意，一般不构成逃逸。但需注意，若事后通过监控等证据证明驾驶员“应当知情”却否认，可能面临法律风险。

3. 特殊情形：狗主人是否存在过错

• 若狗主人未尽到管理义务（如未拴绳、放任狗进入机动车道），可能承担部分责任。但驾驶员仍需履行基本义务（如停车查看、报警），否则仍可能被认定为逃逸。

建议

1. 立即停车：无论是否知情，撞到动物后应立即停车检查，避免因离开现场被认定为逃逸。
2. 报警或联系狗主人：若狗有主人，应联系主人协商赔偿；若无主人，可报警备案，避免后续纠纷。
3. 保留证据：如行车记录仪视频、现场照片等，证明自身无过错或不知情。

总结：撞死狗后离开是否构成逃逸，核心在于狗的属性（是否为他人财产）及驾驶员的主观状态。为避免法律风险，建议驾驶员在发生此类事件后积极履行义务，必要时咨询专业律师。