侵犯著作权后书面赔礼道歉并赔偿经济损失4000元，这一行为本身并不直接定义其违法的“类型”（如是否构成犯罪等），而是体现了侵权人因侵犯著作权而需承担的民事责任。不过，我们可以从这一行为出发，分析其背后的法律性质和可能的法律后果。

1. 民事责任的角度：

   • 根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，侵犯著作权应当根据情况，承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。书面赔礼道歉和赔偿经济损失4000元，正是侵权人承担民事责任的具体表现。
   • 赔偿损失的数额，通常根据权利人因被侵权所受到的实际损失确定；实际损失难以确定的，可以按照侵权人因侵权所获得的利益确定。在这个案例中，赔偿4000元可能是基于权利人的实际损失或侵权人的获利情况来确定的。

2. 是否构成犯罪的角度：

   • 侵犯著作权的行为，在情节严重的情况下，可能构成犯罪，即侵犯著作权罪。然而，是否构成犯罪，并不单纯取决于是否赔偿了损失或赔礼道歉，而是要看侵权行为的严重程度，如违法所得数额、非法经营数额、复制品数量等。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵犯著作权罪的量刑标准与违法所得数额、情节严重程度等因素有关。在这个案例中，仅凭赔偿4000元和书面赔礼道歉，无法直接判断是否构成犯罪。如果侵权行为未达到刑事立案标准，则通常只承担民事责任。

3. 法律后果的全面分析：

   • 如果侵权行为仅构成民事侵权，那么侵权人除了需要书面赔礼道歉和赔偿经济损失外，还可能需要承担停止侵害、消除影响等其他民事责任。
   • 如果侵权行为构成犯罪，那么侵权人除了需要承担民事责任外，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。

建议：

• 对于著作权人来说，如果发现自己的著作权被侵犯，应及时收集证据，并咨询专业律师（即我，傅梅虹律师，专注于知识产权、专利权领域），以便更好地维护自己的合法权益。
• 对于侵权人来说，应认识到侵犯著作权的严重性，积极与著作权人协商解决纠纷，承担应负的民事责任，以避免可能的法律后果。

总结：侵犯著作权后书面赔礼道歉并赔偿经济损失4000元，是侵权人承担民事责任的具体表现。是否构成犯罪，则取决于侵权行为的严重程度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。