未签订书面劳动合同的员工被辞退时，用人单位需支付双倍工资差额作为补偿，同时需根据辞退的合法性支付经济补偿金或赔偿金。具体分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。例如，若员工工作6个月未签合同，用人单位需额外支付5个月工资作为补偿（第1个月为宽限期，不计入双倍工资）。
   注意：双倍工资的仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第2个月起算）。

2. 辞退合法性对应的补偿或赔偿

   • 合法辞退：若用人单位因员工严重违纪（如盗窃、旷工等）或客观情况重大变化（如破产、业务调整）等法定理由辞退，需支付经济补偿金。标准为：每工作满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
     
   • 违法辞退：若用人单位无法定理由或未履行法定程序（如未提前30日通知、未说明理由等）辞退，需支付赔偿金，即经济补偿金的2倍。例如，员工工作3年被违法辞退，可获6个月工资赔偿。

3. 特殊情形：未签合同且违法辞退的叠加补偿
   若员工同时满足“未签合同”和“被违法辞退”两个条件，用人单位需同时支付：

   • 双倍工资差额（如前所述）；
     
   • 赔偿金（经济补偿金的2倍）。
     示例：员工工作8个月未签合同，被违法辞退。用人单位需支付：
     
   • 7个月双倍工资差额（8个月-1个月宽限期）；
     
   • 2个月工资赔偿金（因工作不满1年，经济补偿金为1个月工资，赔偿金为2倍）。

建议：若您遇到此类情况，可收集工资条、考勤记录、工作证等证据，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备细节。