遇到半夜车被撞而交警不出警的情况，首先不要慌张，可以按照以下步骤处理：
确保自身安全并初步评估现场：
- 在确保自身安全的前提下，检查车辆受损情况，并留意周围环境，特别是是否有监控摄像头或目击者。
- 如果可能，用手机拍摄现场照片或视频，记录车辆位置、受损部位以及周围环境，这些证据在后续处理中非常重要。
尝试联系交警部门：
- 尽管是半夜，但交警部门通常会有值班人员处理紧急情况。可以通过拨打当地的交警报警电话（如122）或110，详细说明情况，包括事故发生的时间、地点、车辆受损情况等，请求交警出警。
- 如果电话联系不上，可以尝试通过交警部门的官方网站、微信公众号或其他在线平台留言求助。
自行处理并保留证据：
- 如果交警确实无法及时出警，且事故情况不严重（如无人员伤亡、车辆可以移动），在确保安全的前提下，可以自行将车辆移至不妨碍交通的地方，并设置警示标志。
- 记录对方车辆的信息（如车牌号、车型、颜色等），以及对方驾驶员的信息（如姓名、联系方式、驾驶证号等）。如果可能，交换联系方式并约定后续处理方式。
- 保留所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、对方车辆和驾驶员的信息、自己的行车记录仪视频等。
及时报案并配合调查：
- 无论交警是否出警，都应在事故发生后尽快向交警部门报案，并提交保留的证据。
- 配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
关于事故责任认定和赔偿：
- 交警部门会根据现场勘查、证据收集以及双方陈述等情况，出具事故责任认定书。
- 根据事故责任认定书，双方可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
可能遇到的特殊情况及处理建议：
如果对方驾驶员逃逸：
- 立即记录对方车辆的信息（如能看清的话）和逃逸方向，并尽快向交警部门报案。
- 交警部门会通过调取监控、排查等方式寻找逃逸车辆和驾驶员，并依法进行处罚。
如果交警部门长时间未处理：
- 可以向交警部门的上级机关或相关部门投诉，反映情况并请求加快处理进度。
- 同时，保留好所有与事故相关的证据，以备后续处理之需。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应立即停车保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
- 交警部门有义务及时出警处理交通事故，并依法进行勘查、调查、认定事故责任等工作。
最后建议：
- 在处理交通事故时，保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。
- 及时咨询专业律师（如我，姚文雅律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故领域），了解自己的权利和义务，以及后续处理流程和注意事项。
希望这些建议能对你有所帮助。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。