银行的罚息在合法范围内是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
合法性依据
合同约定：银行与借款人之间签订的贷款合同中，通常会明确约定罚息的计算方式和条件。只要这些约定不违反法律法规的强制性规定，且双方自愿达成，那么罚息就是合法的。
法律法规：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这里的“逾期利息”在某种程度上可以理解为包含罚息。同时，具体罚息的计算方式和上限可能由相关金融监管机构或法律法规进行规定，银行需在此范围内设定罚息。
罚息的合理性
风险补偿：银行设定罚息的主要目的是为了对借款人逾期还款的行为进行风险补偿。逾期还款增加了银行的风险和成本，罚息作为一种经济手段，可以促使借款人按时还款，减少银行的损失。
市场惯例：在金融市场中，罚息是一种常见的做法。银行根据市场情况和自身风险承受能力设定罚息率，这既是行业惯例，也是市场竞争的结果。
注意事项
罚息率上限：虽然罚息在合法范围内是合法的，但银行设定的罚息率不得超过法律法规规定的上限。如果罚息率过高，可能被视为不合法或不合理，借款人可以依法进行维权。
合同条款审查：借款人在签订贷款合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于罚息的约定。确保自己了解并同意合同中的罚息计算方式和条件，避免因不了解合同条款而产生不必要的纠纷。
及时沟通：如果借款人因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并说明情况。银行可能会根据借款人的实际情况给予一定的宽限期或调整还款计划，从而避免产生罚息或减少罚息的金额。
实际案例
假设某银行与借款人签订的贷款合同中约定，逾期还款的罚息率为每日万分之五。如果借款人逾期还款10天，且逾期金额为10万元，那么借款人需要支付的罚息为：\(100,000 \times 0.0005 \times 10 = 500\)元。这个罚息金额是在合同约定的范围内，且没有超过法律法规规定的上限，因此是合法的。
总结与建议：银行的罚息在合法范围内是合法的，但借款人应仔细审查合同条款，了解罚息的计算方式和条件。如果因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并说明情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。