结论：马路上压死狗是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及狗的归属、驾驶人是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 狗有合法饲养人且驾驶人存在过错

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”虽然此条款直接规定的是动物造成他人损害的情形，但反向推理，若驾驶人因过错（如超速、违规驾驶等）导致压死他人饲养的狗，饲养人作为狗的合法管理者，有权要求驾驶人承担侵权责任。
   • 法律建议：若驾驶人存在过错，如未遵守交通规则、未注意观察路况等，导致压死他人饲养的狗，应主动与饲养人协商赔偿事宜。赔偿范围通常包括狗的购买价值、饲养成本（如食物、医疗等费用）以及因狗死亡给饲养人造成的其他合理损失。
   • 可能后果：若驾驶人拒绝赔偿，饲养人可通过法律途径维权，驾驶人可能面临民事赔偿判决。

2. 狗有合法饲养人但驾驶人无过错

   • 法律背景：若驾驶人正常驾驶，无任何违规行为，且已尽到合理的注意义务，因不可抗力或意外事件（如狗突然冲出马路）导致压死狗，驾驶人通常不承担赔偿责任。
   • 法律建议：在此情况下，驾驶人可保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以证明自己无过错。若饲养人要求赔偿，驾驶人可拒绝，并建议饲养人通过其他途径（如保险）解决损失。
   • 可能后果：若饲养人坚持要求赔偿，驾驶人可通过法律途径证明自己无过错，避免不必要的赔偿责任。

3. 狗无合法饲养人（流浪狗）

   • 法律背景：对于流浪狗，由于无明确的饲养人或管理人，若驾驶人压死流浪狗，通常不涉及侵权责任问题。但需注意，若驾驶人因故意或重大过失导致压死流浪狗，并造成其他损害（如撞坏公共设施、引发交通事故等），则可能需承担相应责任。
   • 法律建议：驾驶人在遇到流浪狗时，应保持谨慎驾驶，避免故意或重大过失行为。若不幸压死流浪狗，且未造成其他损害，通常无需承担赔偿责任。
   • 可能后果：若因压死流浪狗引发其他纠纷或损害，驾驶人需根据具体情况承担相应责任。

进一步思考：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静，通过协商或法律途径解决争议。驾驶人应保留相关证据，以证明自己无过错或过错程度；饲养人则应提供狗的合法饲养证明及损失依据，以便合理主张赔偿。若双方无法达成一致，可寻求法律援助或向法院提起诉讼。