结论：租机租金7000多元逾期被起诉，一般情况下不会直接导致被限制出境，但若存在特定情形，如被法院列为失信被执行人等，则有可能面临限制出境的措施。

分析说明：

1. 一般情况下的法律后果：

   • 当租机租金逾期未付，出租方有权通过法律途径追讨租金，这通常包括向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。如果承租方败诉，需要按照判决履行支付租金的义务。
   • 在一般情况下，单纯的租金逾期未付并不会直接导致承租方被限制出境。

2. 可能面临限制出境的情形：

   • 如果承租方在法院判决后仍拒不履行支付租金的义务，出租方可以申请法院强制执行。
   • 在强制执行过程中，如果承租方有能力履行而拒不履行，或者存在转移、隐匿财产等逃避执行的行为，法院有权将其列为失信被执行人。
   • 根据相关法律法规，失信被执行人可能会面临一系列限制措施，包括限制出境、限制高消费等。

法律建议：

• 积极应对诉讼：如果承租方收到法院的传票或起诉状，应积极应对诉讼，按时出庭并提交相关证据材料。
• 履行判决义务：如果法院判决承租方需要支付租金，应尽快履行判决义务，避免被列为失信被执行人。
• 沟通协商：在诉讼过程中或判决后，承租方可以与出租方进行沟通协商，寻求达成和解或分期付款等解决方案。

特殊场景提醒：

• 如果承租方确实存在经济困难，无法一次性支付租金，可以向法院说明情况，并申请分期付款或延期付款等救济措施。
• 如果承租方认为出租方的诉求不合理或存在争议，可以在诉讼过程中提出抗辩或反诉，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果承租方已经收到法院的强制执行通知或已经被列为失信被执行人，应尽快与法院和出租方联系，了解具体情况并寻求解决方案。
• 在此过程中，承租方可以咨询专业律师（即我本人，饶振宇律师，专注于离婚财产纠纷、房产纠纷、公司事务领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。