嫖客被抓后供出别家卖淫窝点，司法机关会分情况处理，具体如下：

1. 对嫖客的处理：

   • 行政处罚：嫖客因嫖娼行为本身违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，将面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；若情节较轻，则可能被处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 立功表现考量：若嫖客供出别家卖淫窝点的行为被认定为立功，根据《中华人民共和国刑法》第六十八条关于立功的规定，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，甚至可以减轻或者免除处罚。但这一认定需由司法机关根据具体情节和证据进行综合判断。

2. 对卖淫窝点的处理：

   • 立案侦查：司法机关在接到嫖客的举报后，若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行立案侦查。
   • 刑事处罚：对于卖淫窝点的组织者、经营者，若其行为构成组织卖淫罪或协助组织卖淫罪，将依据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定进行处罚，可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，甚至可能被处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。对于卖淫窝点中的其他参与者，如卖淫人员，虽不构成犯罪，但也将面临行政处罚。

3. 证据收集与程序要求：

   • 证据收集：司法机关在处理此类案件时，需严格依法收集证据，包括嫖客的证言、卖淫窝点的现场勘查记录、相关物证等，确保证据的合法性、真实性和关联性。
   • 程序要求：在侦查、起诉和审判过程中，司法机关需遵循法定程序，保障当事人的合法权益，如告知权利、听取陈述、组织辩论等。

建议：若您或他人涉及此类案件，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，同时也可寻求专业法律帮助，以更好地维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。