作为有丰富经验的律师，我理解您作为担保人承担了经济损失后的焦急心情。做担保赔了钱后，您有权向主债务人或其他连带责任人进行追偿，具体追偿方式需根据担保类型、合同约定及实际情况综合判断。以下是详细分析：

一、明确担保类型及责任范围

1. 一般保证
   若您提供的是一般保证，根据《民法典》第六百八十七条，您享有“先诉抗辩权”，即债权人需先向债务人追偿，在债务人财产不足清偿时，您才需承担补充责任。
   追偿要点：

   • 需债权人提供已对债务人提起诉讼或仲裁的证明；
     
   • 仅对债务人不能清偿的部分承担责任，保留好债务人财产状况的证据（如法院执行裁定书）。

2. 连带责任保证
   若您提供的是连带责任保证（《民法典》第六百八十八条），债权人可直接要求您或债务人清偿全部债务。
   追偿要点：

   • 清偿后立即取得对债务人的追偿权，无需以债务人财产不足为前提；
     
   • 需保留清偿凭证（如转账记录、收据）及担保合同，作为追偿依据。

二、向主债务人追偿的步骤

1. 收集证据

   • 担保合同（明确担保方式、范围、期限）；
     
   • 债权人要求您承担责任的通知（如律师函、催款函）；
     
   • 您实际清偿的凭证（如银行转账记录、债权人出具的收据）；
     
   • 债务人未履行债务的证据（如法院判决书、执行终结裁定）。

2. 协商或诉讼

   • 协商：优先与债务人沟通，要求其偿还您已支付的款项，可签订书面还款协议；
     
   • 诉讼：若协商无果，向法院提起追偿权诉讼，需在清偿后3年内主张（《民法典》第一百八十八条）。
     提示：诉讼中可申请财产保全，防止债务人转移资产。

三、向其他连带责任人追偿（如有）

1. 共同担保人
   若存在多个担保人，根据《民法典》第六百九十九条，未约定分担比例的，平均分担责任。您清偿后，可向其他担保人追偿其应承担的份额。
   示例：若您与另一担保人共同为100万元债务担保，您偿还80万元后，可向另一担保人追偿30万元（其应承担的50万元中，您已超额承担30万元）。

2. 物上保证人
   若债务人或第三人提供抵押物，您清偿后有权就该抵押物优先受偿（《民法典》第七百条）。
   操作：向法院申请拍卖、变卖抵押物，就所得价款优先受偿。

四、特殊情形处理

1. 债权人过错
   若债权人未及时行使对债务人的权利（如未在保证期间内主张权利），导致您损失扩大，您可主张减免责任（《民法典》第六百九十三条）。
   证据：需证明债权人存在过错（如未在保证期间内起诉）。

2. 担保合同无效
   若担保合同因主合同无效或违反法律强制性规定而无效，您仍可能需承担部分赔偿责任（如过错范围内），但清偿后可向债务人追偿（《民法典》第六百八十二条）。
   提示：需证明您无过错（如不知主合同违法），以完全免责。

五、风险防范建议

1. 签订担保合同时：

   • 明确担保方式（一般/连带）、范围、期限；
     
   • 要求债务人提供反担保（如抵押、质押或保证）；
     
   • 约定追偿权行使条件（如清偿后立即取得追偿权）。

2. 承担责任后：

   • 立即书面通知债务人及其他担保人，要求偿还；
     
   • 定期跟进债务人财产状况，防止资产转移；
     
   • 咨询专业律师，制定追偿策略。

总结：担保赔钱后，您可通过协商、诉讼等方式向债务人或其他连带责任人追偿，关键在于保留证据、明确责任范围，并灵活运用法律程序。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会为您制定详细方案。