在发现母亲可能存在出轨行为，并希望合法、合理地收集相关证据时，必须严格遵守法律法规，尊重他人隐私，同时考虑家庭关系的和谐与稳定。以下是一些建议的取证途径和方法：

1. 电子证据

   • 聊天记录：在法律允许的范围内，并尽可能取得母亲同意的情况下，查看她与第三者的聊天内容，包括文字、语音、图片或视频等。这些记录可能直接证明双方存在亲密关系或不寻常交往。但需注意，未经允许查看他人手机可能涉及侵犯隐私，应谨慎操作。
   • 通话记录：留意母亲手机上的通话记录，特别是频繁且时间异常的通话。然而，私自通过运营商获取通话详单是违法的，应避免此类行为。
   • 消费记录：检查母亲的消费账单，如酒店住宿、餐饮消费等，寻找与第三者相关的支出记录。这些记录可以作为辅助证据，但需确保其真实性和关联性。

2. 书面证据

   • 保证书、悔过书：若母亲因婚外情被曝光而写下保证书或悔过书，这类书面材料可作为直接证据使用。它们直接反映了母亲对出轨行为的认知和态度。

3. 视听资料

   • 照片、视频：在公共场合或法律允许的情况下，拍摄到母亲与第三者亲密行为的照片或视频。务必确保拍摄手段合法，不侵犯他人合法权益。例如，在公共场所拍摄到的照片或视频，通常可以作为证据使用。
   • 录音录像：在征得对方同意或符合法律规定的前提下，进行录音录像以获取出轨证据。但需注意，未经允许的录音录像可能涉及侵犯隐私，应谨慎使用。

4. 证人证言

   • 寻找可能了解母亲出轨情况的证人，如共同朋友、邻居等，获取他们的真实、可靠证言。证人需能出庭作证，以增强证言的可信度。但需注意，证人证言可能受到主观因素的影响，应结合其他证据进行综合判断。

5. 其他证据

   • 定位信息：若母亲使用带有定位功能的设备，且你拥有合法获取其定位信息的权限（如通过家庭共享功能），可尝试获取其定位信息以了解其行踪。但需严格遵循法律规定，不得侵犯他人隐私。
   • 开房记录：在符合法定程序和条件的前提下，可通过相关部门查询母亲的开房记录。但需注意，此类证据的获取需严格遵守法律法规，且可能涉及个人隐私保护问题。

在收集证据的过程中，还需注意以下重要事项：

• 合法合规：所有证据的取得方式必须合法合规。非法获取的证据将不被法庭采纳，甚至可能导致法律责任。例如，私自安装窃听器、跟踪器等行为是违法的，应坚决避免。
• 尊重隐私：在收集证据的过程中，应充分尊重母亲和第三者的隐私权。避免采取过激或违法的手段来获取证据，以免对家庭关系造成进一步伤害。
• 证据链完整性：尽量收集多种类型的证据，形成完整的证据链。这有助于增强证据的证明力和可信度，提高在法律程序中的胜诉率。
• 家庭关系维护：在处理此类敏感问题时，应谨慎考虑家庭关系的维护。建议先尝试以恰当的方式与母亲坦诚沟通，表达困惑和担忧，寻求和平解决方案。如果沟通无果，再考虑通过法律途径来解决问题。

最后，需要强调的是，收集证据只是解决问题的一部分。在决定采取行动之前，应充分考虑各种因素，包括家庭关系的和谐、个人情感的承受能力以及法律程序的复杂性等。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。