当工伤员工被辞退时，其补偿问题确实涉及多个方面，包括经济补偿、工伤待遇以及可能的违法解除赔偿等。以下是对此问题的详细且深入的解答：
一、经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿。对于工伤员工被辞退的情况，如果符合以下情形之一，用人单位应当支付经济补偿：
协商解除劳动合同：若用人单位与工伤员工协商一致解除劳动合同，应当按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：如果工伤员工因非过失性原因（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议）被用人单位辞退，用人单位同样需要支付经济补偿。
经济性裁员：在用人单位进行经济性裁员的情况下，也需要按照上述标准向被裁减的工伤员工支付经济补偿。
二、工伤待遇
工伤员工在被辞退前，依法享有各项工伤待遇，这些待遇不会因为被辞退而受到影响：
医疗费：治疗工伤所需费用，只要符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，都应从工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金支付一定月数的本人工资作为一次性伤残补助金。
伤残津贴（如适用）：对于伤残等级较高的员工，可能还需要支付伤残津贴，以保障其基本生活。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）：在特定情况下，如工伤员工提出解除或终止劳动关系时，还可以获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
三、违法解除赔偿
如果用人单位违反法律规定辞退工伤员工，这属于违法解除劳动合同的情形。此时，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，赔偿金等于经济补偿乘以2。例如，如果工伤员工在单位工作3年，月平均工资为5000元，被单位违法辞退，那么该员工可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元（这里仅计算了基于工作年限的赔偿部分，实际赔偿可能还包括其他工伤待遇的补偿）。
四、其他重要注意事项
保留证据：工伤员工应妥善保留与用人单位存在劳动关系的证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定书等相关证据，以便在维权时使用。
及时申请劳动仲裁：如果与用人单位发生争议，工伤员工应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议工伤员工咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，确保员工的权益得到充分保障。
综上所述，用人单位在辞退工伤员工时必须谨慎行事，确保遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，工伤员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时维护自己的合法权益。