物业有管理义务，但具体责任需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 物业的管理职责范围
   根据《物业管理条例》第二条，物业对小区公共区域（包括走道、绿化带等）负有维护、清洁、管理的职责。狗在公共走道小便属于污染环境、影响公共卫生的行为，物业有义务通过张贴提示、加强巡查、劝阻业主等方式进行管理。若物业未履行基本清洁义务（如未及时清理尿液），可能构成管理失职，业主可向物业提出整改要求或向房管部门投诉。

2. 业主与物业的责任划分

   • 业主责任：根据《民法典》第一千二百四十六条，动物饲养人或管理人需承担“违反管理规定+未采取安全措施+造成他人损害”的侵权责任。即使物业未及时清理，业主仍需先对自身宠物造成的污染承担直接责任（如赔偿其他业主因滑倒受伤的损失）。
     
   • 物业责任：若物业已通过公告、巡查等方式履行管理义务，但因客观条件（如监控盲区、业主不配合）无法完全制止，则不承担主要责任；但若物业长期放任不管，可能需承担补充责任。

3. 实际处理建议

   • 对业主：若因宠物尿液导致他人受损（如摔倒、衣物污染），需主动赔偿；建议遛狗时携带清洁工具，及时处理排泄物。
     
   • 对物业：可制定《宠物管理公约》，明确禁止在公共区域排泄；对违规业主进行警告或公示；加强保洁频次，设置宠物便纸箱等设施。
     
   • 争议解决：若双方对责任认定有分歧，可协商解决；协商不成可向社区调解委员会申请调解，或通过诉讼由法院根据具体证据划分责任。

总结：物业需对公共区域卫生负责，但业主作为宠物饲养人仍是第一责任人。建议双方通过规则完善和相互配合共同维护小区环境。如有进一步纠纷，可直接向我咨询具体处理方案。