结论：在对方全责但不配合报保险的情况下，您不能直接报对方的保险，但可以通过以下合法途径维护自身权益。以下是具体分析和建议：
1. 您无权直接报对方保险，但可要求对方履行义务
- 保险报案主体：根据《保险法》及保险合同约定，报案义务人是被保险人（即对方车主），而非事故受害方（您）。因此，您无法直接向对方保险公司报案或索赔。
- 对方义务：若对方全责，其有义务主动联系保险公司报案、配合定损，并协助您完成理赔流程。若对方拒绝配合，已涉嫌违反《道路交通安全法》第70条（事故后应保护现场并报警）及《民法典》第1165条（侵权责任）。
2. 您的应对措施：分步骤维权
- 第一步：固定证据
- 立即报警并取得《交通事故责任认定书》（明确对方全责）；
- 拍摄现场照片、视频，记录对方车牌、驾驶证、保险单信息；
- 保留医疗记录、维修发票等损失凭证。
- 第二步：联系对方保险公司
- 虽不能直接报案，但可向对方保险公司通报事故情况（提供对方车牌、事故时间地点），督促其介入处理。部分保险公司可能因客户未报案而启动调查程序。
- 第三步：向己方保险公司申请“代位追偿”
- 若您投保了车损险，可依据《保险法》第60条，要求己方保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向对方追偿。
- 流程：提交事故认定书、对方信息、损失证明等材料，签署权益转让书。
- 第四步：法律诉讼
- 若上述途径无效，可直接起诉对方车主及保险公司，要求赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等实际损失。
- 优势：法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行其财产（如车辆、房产、银行账户等）。
3. 关键风险提示
- 诉讼时效：人身伤害赔偿诉讼时效为3年，财产损失为3年，自事故发生之日起算，建议尽早行动。
- 证据完整性：若缺乏对方身份信息（如未拍照留存），可能需通过交警部门协助调取，或委托律师申请调查令。
- 代位追偿影响：使用代位追偿后，次年车险保费可能上浮，需权衡成本与收益。
建议行动顺序：
- 再次联系对方，明确告知其法律义务及不配合的后果；
- 若无效，立即向己方保险公司申请代位追偿；
- 同时准备诉讼材料，作为最终保障手段。
如有进一步细节需要分析（如对方拒赔理由、损失金额等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的方案。