没有事实依据的签字按手印，其法律效应需分情况讨论：

1. 签字按手印作为合同或协议的签署方式：

   • 在合同或协议中，签字按手印通常被视为当事人对合同内容的认可和接受，是合同成立和生效的重要条件。然而，如果合同或协议本身缺乏事实依据，即合同内容不真实、不合法或存在欺诈、胁迫等情形，那么该合同或协议可能被视为无效或可撤销。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无效的民事法律行为自始没有法律约束力。因此，在这种情况下，即使签字按了手印，该合同或协议也不会产生法律效力。

2. 签字按手印作为证据的形式：

   • 签字按手印也可以作为证据的一种形式，用于证明某事实的存在或发生。然而，如果所证明的事实缺乏事实依据，即该事实并不真实存在或发生，那么该签字按手印的证据将不会被法院采纳。
   • 在诉讼过程中，法院会对证据的真实性、合法性和关联性进行审查。如果签字按手印的证据无法证明真实、合法的事实，那么它将无法作为定案的依据。

3. 特殊情况下的签字按手印：

   • 在某些特殊情况下，如紧急避险、无因管理等，当事人可能在没有充分事实依据的情况下签字按手印。然而，这些情况下的签字按手印仍然需要符合法律的规定和原则，否则也可能被视为无效。
   • 例如，在紧急避险的情况下，当事人为了保护更大的合法权益而不得不损害较小的合法权益，并在事后签字确认。但如果这种损害行为超出了必要的限度或者不符合紧急避险的构成要件，那么该签字确认的行为也可能被视为无效。

法律建议：

• 在签署任何合同或协议之前，务必确保合同内容真实、合法，并充分了解合同条款的含义和后果。
• 如果对合同内容存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和建议。
• 在作为证据使用签字按手印时，务必确保所证明的事实真实存在且合法，否则该证据可能不会被法院采纳。

可能产生的法律后果：

• 如果在没有事实依据的情况下签字按手印，并因此导致合同无效或证据不被采纳，可能会面临经济损失、法律纠纷等不利后果。
• 在某些情况下，如涉及欺诈、胁迫等违法行为，还可能承担刑事责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。