结论是，当公司出现问题时，监事会确实负有一定的职责，具体职责取决于问题的性质和监事会的法定职权。以下从多个角度详细分析：
一、监事会的法定职责
根据《公司法》的相关规定，监事会作为公司的监督机构，其核心职责是监督公司的经营活动，确保公司合规运营，并保护股东和债权人的利益。具体来说，监事会的职责包括但不限于：
检查公司财务：监事会有权对公司的财务状况进行定期或不定期的检查，确保公司财务报告的真实性和准确性。如果公司出现财务问题，如财务造假、资金挪用等，监事会应当及时发现并提出纠正意见。
监督董事、高级管理人员的行为：监事会需对董事和高级管理人员的履职情况进行监督，防止他们滥用职权、损害公司利益。如果董事或高级管理人员存在违法行为或不当行为，监事会应当及时提出警告，并有权向股东会或相关监管机构报告。
提议召开临时股东会：在特定情况下，如公司出现重大问题或董事、高级管理人员的行为严重损害公司利益时，监事会有权提议召开临时股东会，以便股东及时了解公司状况并作出决策。
对董事、高级管理人员提起诉讼：如果董事或高级管理人员的行为违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失的，监事会有权代表公司对他们提起诉讼，要求赔偿损失。
二、监事会职责的具体应用
当公司出现问题时，监事会的职责将具体体现在以下几个方面：
问题发现与报告：监事会应通过定期或不定期的监督活动，及时发现公司存在的问题，如财务异常、管理混乱、违法违规行为等，并及时向股东会或相关监管机构报告。
调查与核实：对于发现的问题，监事会有权进行调查和核实，以确定问题的性质和严重程度。这可能包括查阅公司文件、询问相关人员、聘请专业机构进行审计等。
提出纠正意见与建议：根据调查结果，监事会应向董事或高级管理人员提出纠正意见和建议，要求他们采取措施解决问题并防止类似问题再次发生。
监督纠正措施的实施：监事会还需监督董事或高级管理人员是否按照其提出的纠正意见和建议采取了措施，并确保这些措施得到有效实施。
三、监事会不履行职责的法律后果
如果监事会未能履行其法定职责，导致公司利益受损的，监事会成员可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于：
民事责任：如果监事会成员因疏忽或故意未履行职责，给公司造成损失的，他们可能需要向公司承担赔偿责任。
行政责任：在某些情况下，监事会成员还可能面临行政处罚，如罚款、警告等。
刑事责任：如果监事会成员的行为构成犯罪，如贪污、受贿、滥用职权等，他们还可能面临刑事追究。
建议：作为公司的监督机构，监事会应时刻保持警惕，认真履行其法定职责，确保公司的合规运营和股东、债权人的利益保护。如果您作为公司的一员或股东，发现监事会未能履行其职责，或者公司存在问题而监事会未采取相应措施，您可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。