单位通知停工一个月是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：
合法停工的情况：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定：如果单位因生产经营需要，如设备检修、季节性停工等，且这种停工是暂时的、合理的，并且单位已经按照法律规定或劳动合同约定，支付了劳动者停工期间的工资或生活费，那么这种停工是合法的。
- 具体情形：例如，单位因市场变化、原材料短缺等客观原因导致暂时停工，且已经与劳动者协商一致，或者按照单位规章制度、劳动合同的约定进行了停工安排，同时保障了劳动者的基本生活费用，那么这种停工就是合法的。
非法停工的情况：
- 无正当理由停工：如果单位没有合理的生产经营需要，或者停工并非暂时的、而是长期的，且没有与劳动者协商一致，也没有按照法律规定或劳动合同约定支付停工期间的工资或生活费，那么这种停工就是非法的。
- 违法后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。如果单位非法停工导致劳动者无法正常工作，且未支付相应工资或生活费，劳动者有权要求单位支付拖欠的工资，并可能要求解除劳动合同并获得经济补偿。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行沟通，了解停工的具体原因、期限以及工资支付情况。如果单位能够给出合理的解释，并承诺按照法律规定支付停工期间的工资或生活费，那么您可以考虑接受停工安排。
- 保留证据：如果单位无法给出合理解释，或者拒绝支付停工期间的工资或生活费，您需要保留相关证据，如停工通知、工资条、劳动合同等，以备后续维权之用。
- 申请调解或仲裁：如果与单位协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请调解、仲裁。根据《中华人民共和国劳动法》第七十七条和第九十一条，用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
- 提起诉讼：如果经过调解或仲裁后，单位仍然未支付停工期间的工资或生活费，或者您认为单位的停工行为严重侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起诉讼，要求单位支付拖欠的工资、经济补偿金等。
最后，我想强调的是，劳动法律关系复杂多变，每个具体案件都有其独特的事实和法律适用问题。因此，在处理劳动纠纷时，建议您根据具体情况咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。