未成年人被判刑后确实会留下案底，但我国法律对未成年人的犯罪记录有特殊的封存制度。以下是对此问题的详细解答：

1. 案底的定义与形成：

   • 案底，在法律上通常指的是犯罪记录，即因刑事犯罪而被记录的档案。当未成年人因犯罪被法院判处刑罚后，司法机关会依法对其犯罪情况进行详细记录，从而形成案底。

2. 未成年人犯罪记录的封存制度：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其相关犯罪记录应当予以封存。这一制度的设立，旨在保护未成年人的合法权益，避免他们因曾经的犯罪行为而在未来的求学、就业等方面受到不必要的歧视和不利影响。
   • 犯罪记录被封存后，其保密性得到严格保障。除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询，否则不得向任何单位和个人提供这些被封存的犯罪记录。同时，依法进行查询的单位也必须对被封存的犯罪记录情况予以保密，确保未成年人的隐私不受侵犯。

3. 封存制度的例外情况：

   • 并非所有未成年人的犯罪记录都会被封存。对于涉及国家安全、恐怖活动或严重暴力性犯罪等严重罪行的未成年人，其犯罪记录可能不会受到封存制度的保护。
   • 如果未成年人再次犯罪或被发现漏罪，且新罪或漏罪属于应被判处五年以上有期徒刑的情况，其之前的犯罪记录同样不会被封存。

4. 封存制度的意义与影响：

   • 封存制度体现了法律对未成年人的特殊保护和关怀，有助于他们更好地回归社会并改正错误。
   • 然而，这并不意味着未成年人可以轻视法律或触犯刑法。无论是成年人还是未成年人，都应当严格遵守法律法规，珍惜自己的清白记录。因为一旦触犯法律，即使未成年人的犯罪记录被封存，但在某些特定情况下，如司法机关办案需要或国家规定要求时，这些记录仍可能被查询和使用。

总结与建议：

• 未成年人被判刑后会留下案底，但我国法律通过特殊的封存制度对这些记录进行保密处理，以保护未成年人的合法权益。
• 未成年人及其家长应充分认识到法律的严肃性和犯罪记录的潜在影响，积极引导未成年人遵守法律，避免犯罪行为的发生。
• 如果您或您的家人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。