结论：驾车撞死狗后逃跑，在一般情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成还需根据行为人的主观意图、行为表现及现场情况来综合判断。
一、肇事逃逸的定义与关键要素
肇事逃逸，根据相关法律规定，是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键要素包括：存在交通事故、行为人知晓事故发生、以及行为人具有逃避法律追究的故意。
二、撞死狗后逃跑的具体情况分析
有主人的狗：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若驾车撞死有主人的狗，并造成财产损失，车主未停车处理即离开，一般会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任，如停车保护现场、报警或联系狗主人等。
流浪狗：
- 若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。但需注意，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：如果行为人知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：如果行为人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需要立即处理而暂时离开，但事后主动联系相关部门或狗主人），则不构成肇事逃逸。
三、法律后果与责任承担
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
民事赔偿：
- 若狗的主人能证明行为人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），行为人需承担相应的民事赔偿责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。但这种情况在撞死狗的事件中较为罕见，通常需要满足其他严重情节。
四、建议措施
在发生驾车撞到狗等类似事件时，建议行为人：
- 立即停车：查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 联系狗主人或报警：如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
总结：驾车撞死狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。行为人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。