结论：银行债权转让后，原债务人原则上应向新债权人（即受让债权的银行或第三方）履行还款义务。若原债务人仍向原债权人（即转让债权的银行）还款，该还款行为通常不产生债务消灭的法律效果，且可能引发一系列法律问题。

详细分析

1. 债权转让的基本效力

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权转让在债权人与受让人之间达成合意即有效成立，债权随即移转于受让人。此时，受让人成为新的债权人，原债权人则脱离债的关系，不再享有债权。
   • 债权转让的通知是关键。若债权转让已经通知了债务人，那么债权转让对债务人发生法律效力，债务人应向新债权人履行债务。若未通知债务人，则该转让对债务人不发生效力，债务人仍可向原债权人履行债务，且该履行行为有效。

2. 原债务人向原债权人还款的法律后果

   • 已通知债务人的情况：如果债权转让已经通知了债务人，但原债务人仍向原债权人还款，这种履行行为原则上不产生债务消灭的效果。因为债务履行对象错误，新债权人依然有权要求债务人履行债务。债务人需要再次向新债权人履行，之后可以向原债权人主张不当得利返还，要求其返还错误受领的款项。若原债权人拒绝返还，新债权人或债务人可诉诸法律手段追讨。
   • 未通知债务人的情况：若债权转让没有通知债务人，债务人并不知晓债权已经转移，其向原债权人履行债务的行为是有效的，可产生债务消灭的法律后果。但在此情况下，新债权人不能再要求债务人履行该笔债务，只能向转让债权的原债权人追究违约责任。

3. 特殊情况下的责任

   • 如果债务人确实不知债权已经转让，且在合理信赖的情况下向原债权人偿还了债务，债务人可以此作为有效抗辩，主张债务已得到清偿。但新债权人因未获清偿而遭受的损失，有权向原债权人进行追偿。
   • 若转让协议中明确规定了原债务人在一定条件下仍需承担连带责任，原债务人应按照协议约定承担责任。

4. 实践建议

   • 对债务人的建议：在债权转让过程中，债务人应密切关注债权转让的通知，并确保向合法的债权持有人（即新债权人）履行债务。如债务人对债权转让存在疑问或不确定应向谁偿还债务，应及时向原债权人或新债权人询问，或咨询法律专业人士以获取明确的指导。
   • 对新债权人的建议：新债权人发现债务人未向自己履行债务时，首先应与债务人沟通，明确债权转让的事实，并要求其向自己履行债务。若沟通无果，新债权人可以向原债权人主张不当得利返还，或向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律手段实现自己的债权。

举例说明

假设甲银行将对乙的100万元债权转让给丙银行，并通知了乙。若乙在接到通知后仍向甲银行还款100万元，则乙对丙银行的债务并未消灭。丙银行有权要求乙继续履行债务，或者要求甲银行返还其不当得利的100万元。若甲银行拒绝返还，丙银行可诉诸法律手段追讨。

综上所述，银行债权转让后，原债务人应确保向新债权人履行债务，以避免不必要的法律纠纷和风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。