在处理打架斗殴赔偿完后续事宜时，无论是对于赔偿方还是受偿方，都需要谨慎且细致地处理，以确保双方的权益得到妥善保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、对于赔偿方
确认并签订赔偿协议：
- 在赔偿前，务必与受偿方就赔偿事宜达成明确、书面的协议。这份协议应详细列明赔偿的原因、具体金额、支付方式（如现金、转账等）、支付时间，以及双方在此过程中的权利和义务。
- 若尚未签订书面协议，应尽快与受偿方协商并补签，以避免后续可能出现的纠纷。
保留相关凭证：
- 要求受偿方出具收条，收条上需清晰写明赔偿的详细信息，并由收款方签字确认，作为赔偿已支付的直接证据。
- 如果是通过转账方式赔偿，务必保留好转账记录，包括转账时间、金额、对方账户信息等，以备不时之需。
履行赔偿义务：
- 按照赔偿协议中约定的方式和时间，及时、足额地支付赔偿款项。这是赔偿方的法定义务，也是维护双方关系和谐的基础。
- 若因特殊原因无法按时支付，应提前与受偿方沟通并取得谅解，同时协商新的支付计划，避免因此产生不必要的法律纠纷。
关注可能面临的法律责任：
- 即使已经进行了民事赔偿，若打架行为违反了《治安管理处罚法》，赔偿方仍可能面临治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
- 如果打架造成对方轻伤以上后果，可能构成刑事犯罪。此时，积极赔偿并取得对方谅解可作为从轻处罚的情节，但并不能免除刑事责任。因此，赔偿方应时刻关注自己的法律责任，必要时寻求专业法律帮助。
二、对于受偿方
检查赔偿是否足额和到位：
- 仔细核对赔偿金额是否与双方协商或法律规定的数额一致，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果是分期赔偿，要按约定时间和金额进行监督，确保赔偿按时足额支付。如有违约情况，应及时与赔偿方沟通或采取法律措施。
遵守赔偿协议约定：
- 接受赔偿并签订赔偿协议后，应严格遵守协议条款，不再提出额外赔偿要求（除非出现新情况且有相关证明）。
- 如在协议中承诺不再要求公安机关对对方进行治安处罚，也应遵守该承诺，以维护双方的信任和关系。
关注自身身体状况：
- 打架后可能存在潜在伤害，因此一段时间内要留意身体变化。如有不适或症状加重，应及时就医并保留医疗文件。
- 若发现新伤情与打架有关且赔偿不足，可与赔偿方协商或通过法律途径解决，确保自己的健康权益得到保障。
三、共同注意事项
遵守法律法规：
- 在整个处理过程中，双方均应严格遵守相关法律法规，不得采取违法手段或行为来解决问题。
寻求专业帮助：
- 如遇复杂问题或无法自行解决纠纷，可寻求律师或相关机构的帮助。他们具有专业的法律知识和经验，能够为你提供有效的法律建议和解决方案。
综上所述，打架斗殴赔偿完后的处理需要双方共同努力和配合。通过签订明确的赔偿协议、保留相关凭证、履行赔偿义务、关注法律责任以及遵守法律法规和寻求专业帮助等措施，可以有效避免不必要的法律纠纷并维护双方的合法权益。