结论前置：信用卡本金5000元逾期后还款金额增至20000元，这一情况是否合理，需根据具体费用构成来判断，包括利息、违约金等是否按照信用卡领用合约及相关法律法规计算。若费用计算合理，则这一金额是可能的；若存在不合理收费或计算错误，则不合理。

一、费用构成分析

1. 利息：信用卡逾期后，银行通常会按照约定的利率收取逾期利息。这一利率可能高于正常消费时的利率，具体以信用卡领用合约为准。

2. 违约金：除了利息外，银行还可能收取违约金，作为对逾期行为的惩罚。违约金的收取标准也应在信用卡领用合约中明确。

3. 其他费用：如年费、取现手续费等，这些费用通常与逾期行为无直接关系，但也可能因逾期而触发某些条款，导致额外费用的产生。

二、合理性判断

1. 核对费用明细：首先，你需要主动联系银行，要求提供详细的账单明细，明确欠款中本金、利息、违约金等各项费用的具体金额和计算方式。

2. 审查合规性：仔细审查账单，确认银行的收费是否符合相关规定和信用卡领用合约的约定。若发现不合理之处，如计算错误或违规收费，及时向银行提出质疑并要求解释或更正。

   • 计算公式示例（假设仅考虑利息和违约金）：

     • 利息 = 本金 × 日利率 × 逾期天数
     • 违约金 = 最低还款额未还部分 × 违约金比例
     • 总欠款 = 本金 + 利息 + 违约金 + 其他费用（如有）

   • 数值计算（假设日利率为0.05%，违约金比例为5%，逾期天数为365天，最低还款额为本金的10%）：

     • 利息 = 5000 × 0.05% × 365 = 912.5元
     • 违约金 = (5000 × 10%) × 5% = 25元（此处仅为示例，实际违约金计算可能更复杂）
     • 假设其他费用为0元，则总欠款 = 5000 + 912.5 + 25 = 5937.5元（远低于20000元，说明若仅考虑这些费用，20000元可能不合理）

   • 实际情况：由于实际费用计算可能涉及复利、多种费用叠加等因素，因此仅凭简单计算难以准确判断。需以银行提供的详细账单为准。

3. 与银行协商：若认为费用不合理，可向银行说明实际情况，提出分期还款、减免部分利息和违约金等合理的还款方案。银行通常会根据你的实际情况和信用记录综合考虑是否同意。

三、法律建议

1. 了解法律法规：深入学习《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规，了解在特殊情况下与银行协商还款的法律依据。

2. 依法维权：若银行拒绝合理协商请求或存在违规行为（如暴力催收），可向银行内部投诉部门反映，或向金融监管机构（如银保监会）投诉，依法维护自身权益。

3. 制定还款计划：无论协商结果如何，都应制定详细的还款计划，并严格执行。避免再次逾期产生新的费用和不良信用记录。

四、后续行动

1. 修复信用记录：还清欠款后，需继续保持良好的信用习惯，按时偿还其他贷款和信用卡账单。定期查询个人信用报告，了解信用记录的更新情况。

2. 避免债务恶化：在处理问题的同时，确保不再产生新的信用卡欠款或其他债务。合理规划财务，控制消费。

总结：信用卡本金5000元逾期后还款金额增至20000元是否合理，需根据具体费用构成来判断。建议你首先联系银行获取详细账单明细，并仔细审查其合规性。若认为费用不合理，可与银行协商还款方案或依法维权。同时，制定并执行还款计划，避免债务进一步恶化，并努力修复个人信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。