结论：工作5个月16天被违法解除劳动关系，赔偿金通常为1个月工资（即经济补偿标准的二倍，因违法解除而加倍计算）。具体计算方式和法律依据如下：

一、赔偿金的计算依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定：

1. 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法解除的赔偿：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、具体计算过程

1. 工作年限的确定：

   • 您工作了5个月16天，不满六个月，因此按照经济补偿标准，应支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金的计算：

   • 由于是违法解除劳动关系，所以赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 半个月工资 × 2 = 1个月工资。

三、其他注意事项

1. 月工资的定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果工作时间不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。

2. 赔偿金的支付：

   • 赔偿金应在用人单位违法解除劳动关系时一次性支付给劳动者。

3. 争议解决途径：

   • 如果用人单位拒绝支付赔偿金，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

四、建议

1. 保留证据：

   • 在申请仲裁或提起诉讼前，请务必保留好与用人单位的劳动合同、工资单、解除劳动关系通知书等相关证据。

2. 咨询专业意见：

   • 虽然我已经为您提供了基本的法律解释和计算方式，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在申请仲裁或提起诉讼过程中遇到任何问题，或者需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。

希望以上解答能够帮助您更好地理解自己的权益和赔偿金的计算方式。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。