可以出具责任书，但需根据具体情况确定责任主体及责任比例。以下从不同角度进行分析：
一、责任书出具的前提：存在侵权行为及损害结果
侵权行为：村民在路上挖沟，若未经相关部门批准或未设置明显警示标志，导致车辆受损，该行为可能构成对他人财产权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”因此，村民的挖沟行为若存在过错，即可能构成侵权。
损害结果：车辆因挖沟行为受损，这是侵权行为导致的直接后果。损害结果的存在是认定侵权责任的重要前提。
二、责任书的出具主体及程序
出具主体：责任书通常由具有执法权的机关或部门出具，如交警部门、路政管理部门等。在车辆受损的情况下，若涉及交通事故，交警部门会出具交通事故责任认定书；若仅涉及财产损害，路政管理部门或其他相关部门也可能根据具体情况出具责任认定书或处理意见。
出具程序：责任书的出具需遵循法定程序，包括现场勘查、调查取证、询问当事人等。相关部门会根据调查结果，结合法律法规，对责任进行认定，并出具书面责任书。
三、责任主体及责任比例的确定
责任主体：若挖沟行为是村民个人行为，且未经批准或未设置警示标志，则村民应作为责任主体承担侵权责任。若挖沟行为是村民集体行为或受村委会等组织委托进行，则可能涉及集体责任或组织责任。
责任比例：责任比例的确定需考虑多种因素，如挖沟行为的过错程度、车辆受损的因果关系、双方当事人的行为对损害结果的影响等。若村民存在重大过错，如故意挖沟或未设置警示标志导致车辆受损，则可能承担全部或主要责任；若车辆驾驶人也存在过错，如未注意观察路况导致事故发生，则可能减轻村民的责任比例。
四、建议及后续行动
及时报警并保护现场：车辆受损后，应立即报警并保护现场，以便相关部门进行勘查和调查取证。
收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明自己的权益。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，以及如何维护自己的合法权益。律师可以根据具体情况提供法律意见和诉讼策略，帮助当事人更好地应对纠纷。
根据责任书进行索赔或维权：若相关部门出具了责任书，明确了责任主体和责任比例，当事人可以根据责任书进行索赔或维权。若对责任书有异议，可以在法定期限内申请复核或提起行政诉讼。