关于同居关系的法律权利义务及分手后财产纠纷处理，结论如下：

一、同居关系在法律上的权利义务

1. 法律定性
   我国法律不承认“事实婚姻”（1994年2月1日后未登记的同居关系），同居双方不享有夫妻间的法定权利义务（如继承权、配偶抚养请求权等），但需遵守以下规则：

   • 财产关系：同居期间所得财产原则按“共有财产管理”处理，但需区分共同共有与按份共有（详见下文财产纠纷处理）。
     
   • 债务承担：同居期间为共同生产生活形成的债务，可能被认定为共同债务；个人债务由个人承担，但债权人能证明用于共同生活的除外。
     
   • 子女抚养：非婚生子女与婚生子女权利相同，双方需共同承担抚养义务（包括教育、医疗等费用），不直接抚养方需支付抚养费。
     

2. 特殊情形

   • 若同居一方死亡，另一方不能以配偶身份主张继承权，但可依据《民法典》第1131条主张“继承人以外的对被继承人扶养较多的人”适当分得遗产。
     
   • 涉及家庭暴力时，受害方可依据《反家庭暴力法》申请人身安全保护令。
     

二、分手后财产纠纷处理原则

1. 财产分割规则

   • 共同共有财产：同居期间共同购置的财产（如房产、车辆），按出资比例或贡献度分割；无法证明出资的，可能推定为等额共有。
     
   • 按份共有财产：若能证明各自出资份额（如转账记录、协议），按份额分割。
     
   • 个人财产：同居前个人财产、明确赠与一方的财产（如婚前房产、指定赠与的贵重物品）归个人所有。
     

2. 举证责任

   • 主张财产共有的一方需承担举证责任（如出资证明、共同使用证据等）；若无法证明，可能被认定为个人财产。
     

3. 实务建议

   • 签订书面协议：同居期间可签订财产协议，明确财产归属及分割方式，避免纠纷。
     
   • 保留证据：保存购房合同、转账记录、聊天记录等，证明财产来源及共同使用情况。
     
   • 诉讼时效：财产纠纷诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
     

提示：同居关系法律保护较弱，建议通过协议明确权利义务。若涉及复杂财产分割或子女抚养问题，可进一步向我咨询具体方案。