关于您提出的事业单位法人证书到期当天能否出来的问题，这主要取决于具体的办理流程和当地登记管理机关的工作效率。不过，我可以根据一般情况和相关规定，给您一个较为详细的解答。

首先，根据《事业单位登记管理暂行条例》和《事业单位登记管理暂行条例实施细则》的相关规定，事业单位法人证书是事业单位法人资格的唯一合法凭证，其有效期通常为5年。在证书到期前，事业单位需要提前进行换领，以避免证书废止带来的不便和影响。

对于换领新证书的时间，虽然具体规定可能因地区而异，但一般来说，建议在证书有效期截止日前30日内进行换领。这是因为，换领新证书需要一定的时间来审核材料、制作证书等，如果等到到期当天才去办理，可能会因为时间紧迫而无法及时完成换领手续。

此外，即使您选择在到期当天去办理换领手续，也不能保证当天就能拿到新证书。因为办理过程中可能涉及到材料审核、信息录入、证书制作等多个环节，每个环节都需要一定的时间来完成。如果当天办理的人数较多或者遇到其他特殊情况，还可能会导致办理时间延长。

因此，我建议您提前关注证书的有效期，并在有效期截止日前30日内，携带相关材料（如《证书到期换领表》和《事业单位法人证书》正副本）前往当地登记管理机关进行换领。这样可以确保您有足够的时间来完成换领手续，避免因为证书废止而带来的不便和影响。

最后，如果您对具体的办理流程或者所需材料有任何疑问，可以提前咨询当地登记管理机关或者查阅相关官方网站上的通知公告，以获取最准确、最权威的信息。希望这个解答能够对您有所帮助。