结论：逾期本身通常不会直接导致无法办理新的银行卡，但需分情况讨论，具体如下：

1. 逾期类型与银行政策
   若逾期属于信用卡或贷款逾期，且未被列入央行征信系统的“黑名单”（如连续逾期超过90天、恶意透支等），多数银行仍会允许办理储蓄卡（借记卡），因为储蓄卡不涉及信用评估。但若申请信用卡，银行会严格审查征信记录，逾期记录可能导致申请被拒。

2. 银行内部风控规则
   部分银行可能对逾期客户采取更严格的风控措施。例如，若您在某银行有逾期未结清的贷款或信用卡，该银行可能拒绝为您办理新的信用卡或部分高风险业务（如大额储蓄卡），但其他银行的储蓄卡业务通常不受影响。

3. 法律限制与特殊情形
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》，银行不得因单一逾期记录直接拒绝所有业务，但若逾期涉及法律纠纷（如被法院列为失信被执行人），则可能面临更严格的限制，例如无法办理高消费类银行卡或被限制非柜面交易。

建议行动：

• 若仅需办理储蓄卡，可直接携带身份证到任意银行网点申请，逾期记录一般不影响办理；
  
• 若需申请信用卡，建议先通过央行征信中心查询个人信用报告，确认逾期记录是否已消除或影响程度，再选择对逾期客户较宽松的银行申请；
  
• 若逾期已涉及法律纠纷（如被起诉），需先解决纠纷（如还款、达成和解），再申请银行卡。
  

如有进一步疑问（如具体逾期情形、银行政策差异等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的解答。