结论前置：如果你欠信用卡5000元不还，将会面临信用受损、经济负担加重以及法律风险等多重后果。以下是对这些后果的详细分析：
一、信用记录受损
个人征信受影响：信用卡与个人征信系统紧密相连。一旦你未能按时偿还这5000元的欠款，银行会将逾期记录上报至央行征信机构。此记录将长期保留在个人征信报告中，对你未来的金融活动造成显著负面影响。无论是申请房贷、车贷，还是办理其他金融产品，金融机构在审批时都会严格审查你的征信情况，逾期记录很可能导致贷款或金融服务申请被拒绝，或者即便获批，也会面临更高的利率和更严格的条件。
银行黑名单：进入银行的内部黑名单后，你将难以在该银行再次申请信用卡或贷款等金融服务。这种不良记录还可能在银行间共享，导致其他银行在审批业务时对你更加谨慎。
二、经济负担增加
高额利息：信用卡逾期后，银行将从消费入账日起计算利息，日利率通常为万分之五（年化利率约18.25%）。这意味着欠款5000元，每天将产生约2.5元的利息，且利息会按月计收复利，随时间推移迅速累积。具体计算公式为：每日利息 = 欠款金额 × 日利率，即5000元 × 0.0005 = 2.5元。长时间不还将导致欠款金额显著增加。
违约金：除利息外，你还需承担违约金，一般按最低还款额未还部分的5%计算。若最低还款额为欠款的10%，即500元，则违约金约为25元。这些额外费用将大大增加你的还款压力。
三、面临频繁催收
银行内部催收：逾期初期，银行会通过电话、短信等方式提醒你还款，并告知逾期后果。
第三方催收：若银行内部催收无果，银行可能委托第三方催收机构进行催收。第三方催收机构的手段可能更加多样和频繁，包括信函、上门催收等，部分催收人员态度强硬，可能给你带来较大心理压力。
四、法律风险
民事诉讼：若你长期不还欠款，银行有权向法院提起民事诉讼。一旦银行胜诉，你需承担诉讼费用，并且法院将强制执行你的财产以偿还欠款，如冻结银行账户、划扣资金等。
刑事风险（特定情况下）：虽然欠款5000元通常未达到信用卡诈骗罪的入罪金额标准（一般为五万元以上），但若你存在恶意透支的主观故意和行为，仍可能面临刑事法律风险。恶意透支是指你以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
建议与措施：
尽快联系银行：主动与银行沟通，协商还款方式和时间，以避免法律风险和损失扩大。你可以向银行说明你的实际情况，寻求延期还款或分期还款等解决方案。
重视信用：珍惜个人信用记录，避免逾期行为对个人生活和金融活动造成长期负面影响。信用记录是你未来金融活动的重要基础，务必保持良好。
寻求专业帮助：如果你确实无法按时还款，且对如何处理感到困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供具体的法律建议和解决方案。
综上所述，欠信用卡5000元不还的后果是严重的，包括信用受损、经济负担加重以及法律风险等。因此，务必及时采取措施与银行协商解决欠款问题，以保护自己的合法权益和信用记录。