结论：在逝者去世后，其交通银行信用卡的欠费问题，可以尝试与银行协商分期付款，但具体能否成功需视银行政策及实际情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律角度
债务继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，逝者的债务应由其遗产来清偿。如果逝者留有遗产，且遗产足以清偿债务，那么继承人（如配偶、子女、父母等）在继承遗产的同时，也需承担清偿债务的责任。但继承人仅在继承的遗产价值范围内承担责任，超出部分无需承担。
- 如果逝者没有留下遗产，或者遗产不足以清偿债务，那么债务通常将随之消灭，继承人无需承担清偿责任。
协商分期付款的合法性：
- 在债务继承的框架下，如果继承人愿意承担逝者的债务，并与银行达成一致，那么协商分期付款是合法的。这既体现了对逝者债务的尊重，也符合银行降低坏账风险的需求。
二、银行政策角度
银行政策差异：
- 不同银行对于逝者信用卡欠费的协商分期付款政策可能存在差异。一些银行可能更加灵活，愿意与继承人协商分期付款方案；而另一些银行则可能坚持要求一次性清偿债务。
协商技巧：
- 在与银行协商时，继承人可以积极提供逝者的遗产情况、自己的经济状况以及还款意愿等证据，以增加银行同意协商分期付款的可能性。
- 同时，继承人也可以了解银行的相关政策，如是否有减免利息、滞纳金等优惠措施，以进一步降低还款压力。
三、实际操作角度
准备材料：
- 继承人需要准备逝者的死亡证明、遗产证明（如房产证、银行存款证明等）以及自己的身份证明等材料，以便与银行进行协商。
沟通协商：
- 继承人可以主动联系银行客服或前往银行网点，说明逝者的情况以及自己的还款意愿，提出协商分期付款的请求。
- 在沟通过程中，继承人应保持冷静、理性，积极与银行协商，争取达成双方都能接受的还款方案。
四、特殊情况处理
无继承人或继承人放弃继承：
- 如果逝者没有继承人，或者继承人明确表示放弃继承，那么银行通常无法向任何人追讨债务。在这种情况下，银行可能会将债务作为坏账处理。
银行拒绝协商：
- 如果银行拒绝与继承人协商分期付款方案，继承人可以考虑通过法律途径解决纠纷。但在此之前，建议继承人再次与银行沟通，了解银行拒绝的具体原因，并尝试寻找其他解决方案。
建议：在处理逝者信用卡欠费问题时，继承人应首先了解相关法律法规和银行政策，然后积极与银行沟通协商，争取达成双方都能接受的还款方案。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。