法定协议签字有效的核心条件是：签字行为需满足法律规定的实质要件和形式要件，确保协议内容合法、主体适格、意思表示真实，且签字形式符合法定或约定要求。具体分析如下：

1. 主体资格合法
   签字方需具备完全民事行为能力（如年满18周岁且精神正常），或依法享有签订协议的权限（如公司法定代表人、授权代理人）。若签字方为无/限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人），或代理人越权签字，协议可能无效或效力待定。
   示例：未成年人签订的购房合同需经法定代理人追认才有效；公司员工未经授权签订的合同可能对公司不产生约束力。

2. 意思表示真实
   签字需基于自愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若签字方因被欺骗或威胁而签字，可主张撤销协议。
   示例：甲以泄露乙隐私为由胁迫乙签订借款合同，乙有权请求法院撤销该合同。

3. 协议内容合法
   协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定（如赌博、贩毒协议），或违背公序良俗（如“包养协议”）。若内容违法，协议自始无效。
   示例：双方约定“逃避税收”的条款因违法而无效，但不影响协议其他合法部分的效力（若可分割）。

4. 签字形式符合要求

   • 法定形式：部分协议需采用书面形式（如房屋买卖合同），或需公证、登记（如遗嘱、抵押合同）。若法律明确要求特定形式，未满足则协议不成立或无效。
     示例：根据《民法典》第679条，自然人之间的借款合同自贷款人提供借款时成立，但若约定需书面形式，则未书面签订的合同可能不成立。
     
   • 签字方式：签字需为本人亲笔签署，或按指印、盖章（如公司公章）。电子签名需符合《电子签名法》要求（如可靠电子签名与手写签名具有同等效力）。
     示例：通过可信时间戳、数字证书等技术生成的电子签名，在符合条件下与手写签名效力相同。

5. 特殊协议的附加要求

   • 代理签字：需有合法授权（如授权委托书），且在授权范围内签字。
     示例：甲授权乙代签房屋租赁合同，乙超出授权范围签订的条款对甲不产生效力。
     
   • 见证/公证：部分协议（如遗嘱、赠与合同）需见证人或公证机构参与，否则可能影响效力。
     示例：自书遗嘱需遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系人见证并签字。

建议：签订法定协议前，务必确认主体资格、内容合法性，并保留签字原件或可靠电子证据。若对协议效力存疑，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。