关于离婚时未分割的房产是否有诉讼时效以及法院是否都支持的问题，结论如下：
诉讼时效问题：
- 一般情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。然而，在离婚后财产纠纷中，如果离婚时未对房产进行分割，且双方没有明确表示放弃该财产的分割权，那么该请求权并不受三年诉讼时效的限制。这是因为离婚后财产分割请求权是基于物权产生的，而非债权，因此不适用诉讼时效的规定。
- 特殊情况：如果离婚后一方发现另一方在离婚时有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产的行为，或者伪造债务企图侵占另一方财产的，可以在发现之日起三年内提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。这种情况下，诉讼时效是从发现之日起计算的。
法院是否都支持的问题：
- 支持情况：如果离婚时未分割的房产属于夫妻共同财产，且双方没有达成有效的财产分割协议，或者协议存在无效、可撤销等情形，那么法院在查明事实后，通常会支持对房产进行分割的请求。
- 不支持情况：如果离婚时双方已经就房产分割达成协议，且该协议不存在无效、可撤销等情形，或者一方能够证明另一方已经明确表示放弃该房产的分割权，那么法院可能不会支持再次分割房产的请求。此外，如果请求分割房产的一方无法提供充分证据证明该房产属于夫妻共同财产，或者存在其他法定不予分割的情形，法院也可能不会支持其请求。
法律背景与建议：
- 法律背景：离婚后财产分割是离婚程序中的重要环节，它关系到双方当事人的切身利益。在离婚时，如果双方未能就财产分割达成一致意见，或者存在隐藏、转移等违法行为，都可能导致离婚后财产纠纷的发生。因此，了解相关法律规定，明确自己的权利和义务，对于维护自身合法权益至关重要。
- 法律建议：
- 在离婚时，双方应尽可能就财产分割达成一致意见，并签订书面协议。协议应明确房产的归属、分割方式等关键条款，以避免后续纠纷。
- 如果离婚时未能就房产分割达成协议，或者发现对方存在隐藏、转移等违法行为，应及时向法院提起诉讼，请求分割房产或撤销相关协议。
- 在诉讼过程中，应提供充分证据证明房产属于夫妻共同财产，以及对方存在违法行为或协议存在无效、可撤销等情形。
可能法律后果：
- 如果法院支持分割房产的请求，将根据双方的具体情况和相关法律规定，对房产进行公平合理的分割。
- 如果法院不支持分割房产的请求，那么请求分割的一方将无法获得该房产的分割权，可能需要通过其他途径解决居住问题或寻求经济补偿。
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