小孩在学校不小心摔伤，学校是否会赔偿需分情况讨论，具体取决于小孩的年龄、学校是否尽到教育管理职责，以及是否存在第三方侵权等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、无民事行为能力人（8周岁以下）

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，但能证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
• 责任判定：对于8周岁以下的小孩，法律实行过错推定原则。即小孩在学校摔倒受伤后，首先推定学校存在过错，需要承担责任。学校若想免责，必须提供证据证明已尽到教育和管理职责，例如学校能证明在日常教学中对学生进行了安全教育，设置了警示标识，且事故发生后及时采取了救助措施。

二、限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应承担侵权责任。
• 责任判定：对于8周岁以上不满18周岁的小孩，适用过错责任原则。即小孩及其监护人需要证明学校未尽到教育、管理职责，学校才承担责任。例如，学校教学设施存在安全漏洞导致小孩摔倒受伤，或学校在组织活动时未采取必要安全保障措施。

三、第三人侵权导致小孩摔倒受伤

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，第三人在学校侵害无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成人身损害的，由第三人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
• 责任判定：在第三人侵权的情况下，首先由第三人承担侵权责任。若学校存在管理漏洞，如未严格执行外来人员登记制度等，导致校外人员轻易进入学校造成伤害，学校需承担相应补充责任，并有权向第三人追偿。

四、学校具体责任情形

• 设施安全隐患：学校地面不平整、有坑洼或湿滑，设施老化、损坏未及时维修等，导致学生摔倒受伤，学校需承担责任。
• 管理不善：课间或活动时未安排足够老师或工作人员监管，或对学生行为管理不严导致打闹受伤，学校也需承担责任。
• 教育不当：未对学生进行必要安全教育，或教育方式方法不当导致学生受伤，学校同样需承担责任。

五、赔偿范围与标准

若学校需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括：

1. 医疗费用：包括治疗伤情的挂号费、检查费、手术费、药费等直接支出。
2. 护理费：若伤情需要专人护理，可主张实际支出的护理费用或参照当地护工标准计算。
3. 交通费：因就医产生的合理交通开支。
4. 营养费：根据医嘱或鉴定意见确定的营养补充费用。
5. 住院伙食补助费：按当地国家机关工作人员出差补助标准计算。
6. 残疾赔偿金/死亡赔偿金：若构成伤残或导致死亡，需通过司法鉴定确定等级后计算。
7. 精神损害抚慰金：在造成严重后果时可酌情主张。
8. 康复费、后续治疗费：根据实际发生情况或鉴定意见确定。

六、赔偿流程与注意事项

1. 及时救治与证据固定：受伤后应立即送医治疗，并保留病历、诊断证明、医疗费票据等证据。同时，通过拍照、录像等方式记录事故现场及致伤物品状态。
2. 协商调解优先：可先与学校协商赔偿事宜，必要时请求教育主管部门介入调解。
3. 法律途径维权：若协商未果，可向人民法院提起民事诉讼，要求学校或侵权方承担赔偿责任。需注意人身损害赔偿诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。

总结与建议：小孩在学校摔倒受伤后，判断学校是否需要承担责任需综合考虑多种因素。若认为学校有责任，建议及时与学校沟通协商，并寻求我的专业法律帮助以维护合法权益。同时，学校也应加强安全管理，完善设施设备，提高教育质量，确保学生在校期间的安全与健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。