在狗追人且可能对人造成伤害的紧急情况下，为了保护人身安全而将狗打死，通常不构成犯罪，但具体还需根据当时的情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 正当防卫的角度：

   • 适用条件：根据《民法典》的相关规定，当饲养的动物正在对他人造成损害，即对人的生命健康构成紧迫、现实的危险时，人有权采取必要措施进行自卫，这包括将正在追人且可能伤人的狗打死。
   • 实践认定：判断是否为正当防卫，关键在于是否存在正在进行的不法侵害（狗的追击和可能攻击行为）以及防卫行为是否必要和适当。若狗的追击行为已经开始且持续，而打死狗是避免人身伤害的唯一有效方式，则会被认定为正当防卫。

2. 紧急避险的角度：

   • 适用情境：在狗对人构成直接威胁，但尚未实际咬人或造成伤害时，为了保护人身安全而采取措施将狗打死，也可能属于紧急避险的范畴。
   • 合理性判断：紧急避险要求行为人采取的措施是为了避免更大的损失（如人身伤害），且在当时情况下别无选择。因此，若狗的威胁足以导致严重的人身伤害，且无法通过其他方式（如躲避、呼救等）避免，则打死狗可能被视为合理的紧急避险行为。

3. 超出必要限度与不当行为的情况：

   • 防卫过当：若狗已经停止追击或攻击行为明显减弱，对人的威胁已消除，但此时仍然将狗打死，则可能构成防卫过当。在这种情况下，行为人可能需要承担一定的民事赔偿责任，因为虽然初衷是为了自卫，但客观上造成了不必要的财产损失（狗的死亡）。
   • 非正当目的：如果行为人出于愤怒、报复或其他非正当防卫的目的将狗打死，即使狗曾有过追击行为，也可能触犯法律。例如，可能构成虐待动物或故意毁坏财物等违法行为，需要承担相应的法律责任。

4. 民事责任方面：

   • 赔偿问题：即使行为被认定为正当防卫或紧急避险，行为人也可能因给狗主人造成财产损失而需要承担一定的民事责任。这是因为，虽然行为人的初衷是为了自卫或避险，但客观上仍造成了狗主人的财产损失（狗的死亡）。在这种情况下，双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。

建议与指导：

• 在遇到狗追人的紧急情况时，首先尝试通过其他非暴力手段（如躲避、呼救等）来保护自己和他人的安全。
• 若确实需要采取措施制止狗的追击行为，应确保行为在必要和适当的范围内进行，并尽量避免对狗造成不必要的伤害。
• 事后应及时与狗主人沟通协商解决赔偿等问题；若协商不成，可以通过报警或向法院提起诉讼等法律途径来处理纠纷。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。