核心结论：汽车租车合同丢失后，可通过以下方式妥善处理，以保障自身权益并避免潜在纠纷。

1. 立即联系租车公司
   首先应第一时间与租车公司取得联系，说明合同丢失的情况。租车公司通常会留存合同副本或电子存档，可要求其提供复印件或扫描件。根据《民法典》第四百六十九条，书面合同形式包括合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式，因此租车公司提供的副本具有同等法律效力。

2. 确认合同关键条款
   若租车公司无法提供合同副本，需通过其他方式确认合同关键条款，包括但不限于：

   • 租金及支付方式
     
   • 租期及还车时间
     
   • 车辆保险责任划分
     
   • 违约责任条款（如超时还车、车辆损坏赔偿等）
     可通过聊天记录、付款凭证、租车公司系统记录等佐证合同内容。根据《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立，因此即使原件丢失，双方实际履行行为也可作为合同成立的证据。

3. 补充签订书面协议
   为避免后续纠纷，建议与租车公司补充签订书面协议，明确双方权利义务。协议内容应包括：

   • 原合同主要条款的确认
     
   • 合同丢失的说明及双方无异议的声明
     
   • 争议解决方式（如仲裁或诉讼）
     根据《民法典》第五百四十三条，当事人协商一致可以变更合同，补充协议属于合同变更的一种形式。

4. 保留履约证据
   在租车期间，务必保留以下证据：

   • 车辆交接单（确认车辆状况）
     
   • 付款记录（租金、押金等）
     
   • 沟通记录（与租车公司的微信、邮件等）
     
   • 车辆使用期间的照片或视频（证明无人为损坏）
     根据《民事诉讼法》第六十六条，证据包括当事人的陈述、书证、物证、视听资料、电子数据等，上述证据可形成完整证据链。

5. 注意诉讼时效
   若因合同丢失产生纠纷，需关注诉讼时效问题。根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害之日起计算。

风险提示：若租车公司以合同丢失为由主张额外费用或拒绝履行义务，可通过以下途径维权：

• 向当地消费者协会投诉（12315）
  
• 向市场监督管理部门举报
  
• 通过诉讼或仲裁解决（依据补充协议中的争议解决条款）
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律意见。