当被不起诉人对不起诉决定提出申诉时，检察机关会依据一系列法定程序进行严谨、细致的处理，以确保司法的公正性和透明度。以下是具体的处理流程：

一、申诉的提出与接收

被不起诉人在收到不起诉决定书后，若在七日以内提出申诉，该申诉将由作出决定的人民检察院刑事申诉检察部门直接立案复查。若申诉是在七日以后提出的，刑事申诉检察部门会先进行初步审查，以判断申诉的合理性和必要性，进而决定是否立案复查。检察机关在接收申诉材料后，会进行初步的形式审查，确保申诉符合法定条件和格式要求。

二、立案复查与通知

一旦申诉符合立案条件，检察机关将正式立案复查，并会及时通知被不起诉人、被害人以及原侦查机关等相关方，确保各方知情权。在复查过程中，检察机关会对原案的全部材料进行重新审查，这包括但不限于证据、笔录、法律文书等，以全面核实不起诉决定的正确性。

三、全面审查与听取意见

检察人员会全面、细致地审查案件事实和证据，对原案证据进行重新梳理和判断，以确定是否存在证据不足、事实认定错误或法律适用不当等问题。同时，检察机关会积极听取被不起诉人、被害人、原侦查机关以及其他相关人员的意见和陈述，确保复查过程的公正性和全面性。

四、作出复查决定

经过全面审查和评估后，检察机关将作出复查决定。如果发现原不起诉决定确有错误，检察机关会依法撤销原不起诉决定。若案件符合起诉条件，检察机关将依法提起公诉。如果原不起诉决定正确，检察机关将维持原决定，并向申诉人详细说明理由。

五、通知和公告

检察机关会将复查决定以书面形式通知被不起诉人、被害人以及原侦查机关等相关方，确保各方及时了解复查结果。在必要时，检察机关还会对复查决定进行公告，以增强司法透明度和公信力。

六、律师代理与权益保障

在整个申诉和复查过程中，被不起诉人有权委托律师代理其申诉事宜，以确保其合法权益得到充分保障。检察机关也会依法、公正、高效地处理每一起申诉案件，确保法律的正确实施和司法的公正性。

概括起来，当被不起诉人对不起诉决定提出申诉时，检察机关会严格按照法定程序进行复查，并根据复查结果作出公正的决定。这一流程旨在确保司法的公正性、透明度和效率，同时充分保障被不起诉人的合法权益。