结论：一般情况下，仅因亲戚网贷逾期留您电话这一行为，报警后警方通常不会直接拘留您的亲戚。但若其行为涉及其他违法犯罪活动，则可能面临相应的法律责任。

详细分析：

1. 关于拘留的法律规定：

   • 拘留是公安机关对现行犯或者重大嫌疑分子，在法定的紧急情况下，临时采取的限制其人身自由的一种强制措施。它通常适用于那些有犯罪嫌疑，且可能逃避侦查、起诉和审判，或者有毁灭、伪造证据，干扰证人作证等可能性的情形。
   • 在您所描述的情况下，亲戚网贷逾期并留下您的电话，这一行为本身并不构成犯罪，也不属于上述可以拘留的情形。因此，仅凭这一行为，警方通常不会直接拘留您的亲戚。

2. 关于网贷逾期的法律责任：

   • 网贷逾期主要涉及的是民事纠纷，即借款人与贷款人之间的债权债务关系。如果借款人未能按时还款，贷款人可以通过法律途径追讨欠款，如起诉至法院要求借款人还款。
   • 在这个过程中，即使贷款人联系了您（作为非借款人），这也不构成对您亲戚的刑事犯罪。当然，如果贷款人采取了非法手段（如骚扰、威胁等）来追讨欠款，那么贷款人可能会面临法律责任。

3. 可能涉及的其他违法犯罪活动：

   • 如果您的亲戚在网贷过程中存在欺诈、伪造文件、冒用他人身份等违法行为，那么这些行为可能构成犯罪，如诈骗罪、伪造证件罪等。在这种情况下，警方有权根据相关法律规定对您的亲戚进行拘留和调查。
   • 另外，如果您的亲戚在接到警方通知后，拒不配合调查或者逃避侦查，那么警方也可能根据具体情况采取相应的强制措施。

建议：

• 如果您因为亲戚的网贷逾期行为而受到了不必要的骚扰或影响，您可以先尝试与亲戚沟通，了解具体情况并寻求解决方案。
• 如果沟通无果，或者您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑向相关部门（如银保监会、地方金融监管局等）投诉或举报贷款人的不当行为。
• 在任何情况下，都请保持冷静和理性，不要采取过激或违法的行为来应对问题。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律建议和支持。