业主私挖地下室确实涉及违法，具体分析如下：
违反规划和建设规定
- 规划许可要求：根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，任何建设项目，包括地下室的挖掘，都必须经过规划部门的审批，并获得相关许可后方可进行。业主若未经规划许可私自挖地下室，显然违反了这一规定，属于违法行为。
- 法律责任：对于未经规划许可的建设行为，相关部门有权责令停止建设，并根据情况采取改正措施消除对规划实施的影响，或限期拆除。若无法采取改正措施消除影响，还可能面临没收实物、违法收入以及建设工程造价一定比例（如百分之五至百分之十）的罚款。
破坏建筑结构安全
- 建筑安全规定：私自挖掘地下室可能破坏房屋的基础结构，进而影响整栋楼的安全性和稳定性。这违反了《住宅室内装饰装修管理办法》中关于禁止破坏房屋承重结构等规定。
- 物业管理与赔偿责任：物业管理公司有权制止此类破坏性行为，并要求恢复原状。若因挖地下室导致房屋结构受损，给其他业主造成损失，挖地下室的业主还需承担相应的赔偿责任。
可能面临的法律后果
- 行政处罚：若业主拒不整改或整改不符合要求，房地产行政主管部门将依法进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、拆除违法建筑等。
- 刑事责任：若违法行为造成严重后果，如危及公共安全，将依法追究刑事责任，由公安机关立案侦查和起诉。
针对业主私挖地下室的行为，以下是一些具体的处理建议：
- 立即停止施工：业主应立即停止私挖地下室的行为，避免进一步违法和造成更大的安全隐患。
- 咨询相关部门：业主应咨询当地规划、建设等部门，了解具体的法律规定和申请流程，以便合法合规地进行地下室建设（如果确实需要）。
- 恢复原状或整改：若已私挖地下室，业主应按照相关部门的要求恢复原状或进行整改，以消除安全隐患和法律后果。
- 承担赔偿责任：若因私挖地下室给其他业主造成损失，业主应承担相应的赔偿责任，以维护相邻业主的合法权益。
总结与提醒：
业主私挖地下室是违法的，不仅可能面临行政处罚和刑事责任，还可能给自身和其他业主带来安全隐患和经济损失。因此，建议业主在进行任何建设活动前，务必先咨询相关部门并办理好所有必要的审批手续，确保自己的行为合法合规。若您有任何关于房产纠纷或物业管理的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。