继子是否有赡养养母的义务，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。若形成，则继子负有赡养义务；若未形成，则通常没有法定的赡养义务，但基于道德、情感等因素的自愿赡养除外。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成抚养教育关系的情况
定义与条件：
- 抚养教育关系是指继母在继子未成年时，对其进行了实际的生活照料、教育投入以及情感关怀，承担了继子的生活、教育等费用，并给予了必要的生活上的帮助和支持。这种关系的形成，通常意味着继母在实际生活中扮演了部分或全部母亲的角色。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一旦继子与继母之间形成了抚养教育关系，继子就对继母负有法定的赡养义务。这种义务与亲生子女对父母的赡养义务在法律上是同等的，不因继父母婚姻关系的解除而消除。
- 赡养义务包括但不限于提供经济供养、生活照料和精神慰藉等。例如，若继母在继子未成年时承担了其生活和教育费用，并在其成长过程中给予了关爱和支持，那么继子在成年后就有义务对继母进行赡养。
实例说明：
- 假设小李在10岁时，其父亲与王女士再婚。此后，王女士一直照顾小李的生活起居，供他读书直至成年。那么当王女士年老体弱或生活困难时，小李就应当履行对王女士的赡养义务，包括提供经济支持、生活照料等。
二、未形成抚养教育关系的情况
定义与条件：
- 未形成抚养教育关系是指继母并未在继子未成年时对其进行实际的抚养教育，或者继子在成年后才与继母共同生活。在这种情况下，双方缺乏形成抚养教育关系的基础。
法律后果：
- 根据法律规定，继子对继母通常没有法定的赡养义务。这是因为双方没有建立起法律上的父母子女关系，因此不产生法律上的赡养责任。
- 然而，如果继子基于道德、情感或其他个人原因自愿赡养继母，法律对此并不禁止，并予以鼓励。这种自愿赡养的行为体现了家庭成员之间的相互关爱和支持，是值得赞扬的。
实例说明：
- 假设张大爷在儿子小张成年后再婚，小张与继母之间没有共同生活过，继母也未对小张进行抚养教育。那么在这种情况下，小张在法律上没有必须赡养继母的义务。但如果小张出于个人情感或道德考虑选择赡养继母，比如提供经济支持或生活照料，这是值得赞扬的行为。
三、特殊情况与考量
共同生活时间的长短：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》的相关规定，人民法院在认定继子女是否受继父或继母抚养教育时，会以共同生活时间长短为基础，综合考虑共同生活期间继父母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素。因此，即使继母与继子共同生活了一段时间，但如果时间较短且未实际承担抚养教育责任，也可能不被认定为形成了抚养教育关系。
道德层面的考量：无论法律上是否有赡养义务，继子与继母之间的家庭关系都应建立在相互尊重、关爱和支持的基础上。如果继子愿意在经济上或生活上给予继母一定的帮助和支持，即使没有法律上的强制义务，也是值得提倡和鼓励的。
总结与建议：
继子是否有赡养养母的义务，关键在于双方是否形成了抚养教育关系。在实际生活中，应根据具体情况来判断这一关系的存在与否，并据此确定继子的赡养责任。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。