结论：企业单位（公司）将法定代表人（通常所说的“法人”）开除后，法定代表人是否还需要承担责任，取决于多种因素，包括公司是否依法清算、法定代表人是否存在违法行为等。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司合法清算并注销的情形
无需承担责任：
- 如果公司在注销前依法进行了清算，包括通知债权人申报债权、清理公司债务、分配剩余财产等，且法定代表人没有参与任何违法行为，那么在公司注销后，法定代表人通常无需再承担公司运营期间的常规责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，公司注销后，其法人资格消灭，民事权利能力和民事行为能力也随之终止。因此，在合法清算并注销的情况下，法定代表人无需对公司债务或相关法律责任负责。
二、公司未依法清算或存在违法行为的情形
需承担责任：
- 未依法清算的责任：如果公司在注销时未依法进行清算，如未通知债权人申报债权、未对公司的债务进行清理等，导致债权人利益受损，法定代表人作为清算组成员（若其参与清算），若因其故意或重大过失给债权人造成损失，需承担相应的赔偿责任。
- 债务承诺的责任：若法定代表人在公司注销过程中个人对公司的特定债务作出了偿还承诺或担保，即使公司注销，其也需按照承诺履行责任。
- 虚假出资或抽逃出资的责任：若法定代表人在公司设立或经营过程中存在虚假出资、抽逃出资的行为，导致公司资产不实，无法足额清偿债务，即便公司注销后，其也需在虚假出资或抽逃出资的范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
- 滥用公司法人独立地位的责任：若法定代表人滥用公司法人独立地位，如将公司财产与个人财产混同、随意挪用公司资金用于个人消费等，导致公司无法偿还债务，即便公司已经注销，其也需对公司债务承担连带责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国公司法》第二十条、第一百八十九条以及《中华人民共和国民法典》第七十条等条款，均对法定代表人在公司清算过程中的责任和义务进行了明确规定。若法定代表人违反这些规定，需承担相应的法律责任。
三、特殊主体责任差异
- 一人有限公司法人：在一人有限公司中，若法定代表人无法证明个人财产与公司独立，则可能需对公司债务承担连带责任。
- 挂名法人：若法定代表人为挂名者，且实际控制人指使其从事违法行为，则挂名法人也可能需共同担责。
- 分支机构负责人：若公司为分支机构，且总公司存续，则分支机构注销后，总公司通常需承担全部债务，分支机构负责人一般无需个人担责（但存在例外情况）。
四、风险防范建议
- 规范清算流程：公司应聘请专业机构进行审计，留存清算报告备查，确保清算程序的合法性和规范性。
- 完善档案管理：公司应保存股东会决议、资产负债表、债务清偿协议等文件至少10年，以备不时之需。
- 购买责任保险：针对高管责任险覆盖潜在清算风险，降低个人承担责任的风险。
- 主动披露信息：在注销前通过国家企业信用系统公示清算进展，增加透明度，减少纠纷。
总结与启示：企业单位将法定代表人开除后，法定代表人是否还需要承担责任，取决于公司是否依法清算以及法定代表人是否存在违法行为。因此，在公司注销过程中，应严格遵守相关法律法规，确保清算程序的合法性和规范性。同时，法定代表人也应密切关注公司的注销情况，及时采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。