结论：房东仅因怀疑电表老化三年而要求补三年电费，这一要求是否合理需分情况讨论，一般情况下，若无法证明实际用电量且无合同约定，房东的要求可能缺乏合理依据。以下从不同角度详细分析：
一、法律角度：房东需证明实际用电量及责任归属
举证责任：根据“谁主张，谁举证”的原则，房东若要求租客补交电费，需提供充分证据证明电表老化导致的电量损失与租客使用行为之间的直接关联，以及实际损失的电量数额。若房东仅凭怀疑而无具体证据（如专业机构出具的电表检测报告、用电量对比分析等），其主张可能难以得到法律支持。
合同约定：若租赁合同中明确约定了电表维护责任、电费计算方式及异常情况处理条款（如电表故障时的电费分摊规则），则应按合同约定执行。若合同未约定或约定不明，房东需承担更多举证责任。
二、实际角度：电表老化与电费补交的关联性
电表老化是否必然导致多计费：电表老化可能影响计量准确性，但并非所有老化电表都会多计费。若电表老化导致计量偏慢（少计费），房东则无权要求补交；若多计费，也需证明多计部分与租客使用行为相关。
时间跨度问题：房东要求补交三年电费，需证明电表在三年内持续老化且未被及时发现或维修。若电表在三年内曾被检修或更换，房东的主张可能因时间断点而失去依据。
三、建议与解决方案
协商解决：建议租客与房东首先通过协商解决争议。租客可要求房东提供电表检测报告、用电量历史数据等证据，以评估补交电费的合理性。若房东无法提供充分证据，租客有权拒绝不合理要求。
第三方检测：若协商无果，双方可共同委托专业机构对电表进行检测，以确定电表是否存在故障及故障对电费计量的影响。检测费用可由双方协商分担或根据责任归属确定。
法律途径：若房东坚持不合理要求且协商、检测均无果，租客可通过法律途径维护自身权益。租客可向当地房屋租赁管理部门投诉或向法院提起诉讼，要求确认房东要求的合法性及合理性。
进一步思考：在房屋租赁关系中，电表等计量设备的维护责任通常应在合同中明确约定。为避免类似纠纷，建议租客在签订租赁合同时仔细审查合同条款，特别是关于设备维护、费用分摊及争议解决的内容。同时，房东也应定期检查并维护租赁房屋内的设施设备，确保其正常运行，以减少不必要的纠纷。
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