结论：若其中一个股东擅自注销公司，给其他股东造成损失的，其他股东有权要求该股东进行赔偿，其法律依据主要来源于《中华人民共和国公司法》及相关司法解释中关于股东权利、义务及公司解散清算的规定。

详细分析：

1. 股东擅自注销公司的行为性质：

   • 股东擅自注销公司，通常意味着该股东未经其他股东同意，单方面采取了注销公司的行动。这种行为可能违反了公司章程、股东协议或相关法律法规中关于公司解散、清算及股东权利行使的规定。

2. 赔偿其他股东损失的法律依据：

   • 《中华人民共和国公司法》：该法规定了公司的设立、组织、运营、解散及清算等方面的基本制度。若股东擅自注销公司，可能构成对公司法规定的违反，特别是关于公司解散和清算的程序性规定。其他股东可以依据公司法中关于股东权利、义务及公司解散清算的规定，要求该股东承担赔偿责任。
   • 《中华人民共和国民法典》：在股东擅自注销公司导致其他股东损失的情况下，其他股东还可以依据民法典中关于侵权责任的规定，要求该股东承担侵权责任。即，如果股东的行为构成对其他股东合法权益的侵害，且存在过错，则应当承担赔偿责任。

3. 赔偿范围及计算方式：

   • 赔偿范围：通常包括其他股东因公司注销而遭受的直接经济损失，如投资损失、预期收益损失等。具体赔偿范围应根据实际情况及证据材料进行确定。
   • 计算方式：对于直接经济损失，如投资损失，可以按照股东的投资额及注销时的公司资产状况进行计算；对于预期收益损失，则可能需要根据公司的经营状况、市场前景等因素进行合理估算。在计算过程中，应充分考虑各种因素，确保赔偿金额的合理性和公正性。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：其他股东应尽快收集相关证据，包括公司章程、股东协议、注销文件、财务报表等，以证明股东擅自注销公司的行为及给其他股东造成的损失。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，其他股东可以尝试与擅自注销公司的股东进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
   • 法律途径：如果协商无果，其他股东可以向法院提起诉讼，要求擅自注销公司的股东承担赔偿责任。在诉讼过程中，应充分展示证据，阐述事实，以维护自身合法权益。

特殊情况说明：

• 如果公司章程或股东协议中明确规定了公司解散、清算及股东权利行使的具体程序，且擅自注销公司的股东违反了这些规定，那么其他股东在要求赔偿时将有更明确的法律依据。
• 如果擅自注销公司的股东能够证明其行为是出于公司利益或符合法律法规的强制性规定，且未给其他股东造成实际损失，那么该股东可能不承担赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。

后续行动建议：

• 如果你作为其他股东遇到了此类问题，建议尽快咨询专业律师（即我，畅良艳律师），以便更准确地评估损失、收集证据并制定合适的法律策略。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾并影响后续的法律解决途径。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。