结论：母亲是否可以和你组成无车家庭，主要取决于你们所在地区对于“无车家庭”的具体定义以及相关政策要求，若政策仅要求家庭成员名下无车，不涉及直系亲属车辆情况，且母亲与你共同生活或符合家庭认定标准，通常可以组成无车家庭；若政策明确将直系亲属车辆纳入核查范围，则父亲名下的车可能影响认定。以下从不同角度为你详细分析：

政策定义角度

不同地区对于“无车家庭”的定义可能存在差异。有些地方可能仅关注申请家庭成员（比如夫妻双方及其未婚子女等核心家庭成员）名下是否拥有车辆，而不将直系亲属（如父母）名下的车辆纳入考量范围。在这种情况下，如果母亲和你符合当地对于“家庭”的认定标准（比如共同居住、具有赡养关系等），且你们两人名下均没有车辆，那么就可以组成无车家庭。

然而，也有一些地方的政策可能更为宽泛，将直系亲属名下的车辆也纳入到“无车家庭”的核查范围中。如果这样，由于你父亲名下有车，即便母亲和你名下无车，也可能无法被认定为无车家庭。

实际操作角度

在实际操作中，认定无车家庭往往需要提供一系列的证明材料，如家庭成员的身份证、户口本、车辆登记证书等。这些材料将用于证明家庭成员之间的关系以及名下车辆的情况。因此，在申请组成无车家庭时，你需要仔细了解当地的具体要求，并准备好相应的证明材料。

法律建议

1. 了解当地政策：建议你首先查阅当地政府或相关部门发布的关于无车家庭认定的政策文件，了解具体的认定标准和要求。
2. 准备证明材料：根据当地政策要求，准备好相应的证明材料，如家庭成员的身份证、户口本、车辆登记证书等。
3. 咨询相关部门：如果你对政策理解有疑问或需要进一步的帮助，可以咨询当地政府或相关部门的工作人员，他们可以提供更具体的指导和建议。

如果你在准备材料或理解政策过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。