结论：乡镇政府在特定情况下拥有行政执法权，但这一权限的行使必须严格限定在法律授权的范围内，并遵循法定程序。
详细分析：
法律授权下的行政执法权：
- 行政处罚权：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十四条，省、自治区、直辖市可以根据当地实际情况，将基层管理迫切需要的县级人民政府部门的行政处罚权交由能够有效承接的乡镇人民政府行使。这意味着，在符合法律规定的条件下，乡镇政府可以依法获得并行使行政处罚权，如对违反乡村建设规划、农村宅基地管理规定等行为进行处罚。
- 行政强制权：在特定情况下，如出现影响乡村公共安全、环境卫生等紧急情况时，乡镇政府有权采取行政强制措施，如责令清理乱堆乱放物品，逾期不清理的可采取代履行等措施，以维护公共利益和社会秩序。
- 其他行政管理权限：乡镇政府在社会治理方面，如对安全生产、食品安全的日常监督检查中，发现问题可责令整改并向上级报告。在环境保护领域，乡镇政府也可对轻微环境污染行为进行制止和纠正。
特定领域的行政执法权：
- 城乡规划领域：根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十五条，乡镇政府在乡村规划建设领域具有明确的行政执法权，可以对未依法取得乡村建设规划许可证或未按许可证规定进行建设的行为进行管理和处罚。
- 其他领域：不同领域的行政法规可能进一步细化乡镇政府在特定事项上的执法职责，如土地管理、环境保护等。这些行政法规结合行业特点，明确了乡镇政府的执法权限和范围。
执法权限的来源与限制：
- 来源：乡镇政府的执法权限主要来源于法律、法规的直接授权，以及相对集中行政处罚权改革等。部分地区通过改革将多个部门的行政处罚权集中到乡镇政府行使，以提高执法效率。
- 限制：乡镇政府的执法活动必须在法定权限范围内进行，遵循法定程序。对于专业性较强、影响较大的执法事项，仍由县级以上人民政府及其有关部门负责实施。乡镇政府需配合上级部门开展工作，不能越权执法。
实际应用中的注意事项：
- 公众角度：公众在面对乡镇政府执法行为时，应首先确认其是否具有合法授权或委托。若乡镇政府存在越权执法或违法行为，公众可向上级政府或有关部门投诉举报。
- 乡镇政府角度：乡镇政府应加强自身执法行为的规范性和合法性审查，确保执法活动符合法律法规要求。同时，应加强执法能力建设，提高执法水平，以更好地维护社会秩序和公共利益。
总结与建议：
乡镇政府在特定情况下拥有行政执法权，但这一权限的行使必须严格限定在法律授权的范围内，并遵循法定程序。对于公众而言，了解并遵守相关法律法规，积极配合乡镇政府的行政执法工作，是维护自身权益和社会秩序的重要保障。对于乡镇政府而言，应加强执法能力建设，提高执法水平，确保执法活动的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。